第04讲 特殊二次函数的性质-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第04讲 特殊二次函数的性质 一、二次函数y=ax2（a≠0）与y=ax2+c(a≠0)的图象及性质（复习图像，分析性质，数形结合） 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 二、二次函数与的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 例1．下列说法中正确的是（       ） A．在函数中，当时y有最大值0 B．在函数中，当时y随x的增大而减小 C．抛物线，，中，抛物线的开口最小 D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点 例2．函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．下列关于二次函数的说法正确的是（       ） A．它的图象经过点(，) B．它的图象的对称轴是直线 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 例4．点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例5．点P(m ，n)在函数y x2的图象上，当-1 ≤ m ≤2时，则n的取值范围是（       ） A．1 ≤ n ≤4 B．0≤ n ≤4 C．0≤ n ≤1 D．-1≤ n ≤2 例6．已知二次函数，则有（       ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 例7．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 例8．若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A．= 3 B．>3 C．≥ 3 D．≤ 3 例9．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 例10．当a＞0时，抛物线的开口______，对称轴是直线______，顶点坐标是______，当x＝h时，y有最____值为0，当x＜h时，y随x的增大而____；当x＞h时，y随x的增大而______． 当a＜0时，抛物线的开口______，对称轴是直线______，顶点坐标是______，当x＝h时，y有最____值为0，当x＜h时，y随x的增大而_____；当x＞h时，y随x的增大而_____． 例11．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是_____． 例12．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 例13．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________． 例14．已知关于