第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第10练 空间点、直线、平面的位置关系 【知识梳理】 知识点一 平面的基本性质及推论 【知识点的认识】 平面的基本性质及推论： 1．公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内． 2．公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． ①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． ③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 3．公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 知识点二 平行公理 【知识点的知识】 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 知识点三 异面直线的判定 【知识点的知识】 （1）判定空间直线是异面直线方法： ①根据异面直线的定义； ②异面直线的判定定理． 知识点四 空间中直线与直线之间的位置关系 【知识点的认识】 空间两条直线的位置关系： 位置关系 共面情况 公共点个数 图示 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 无 异面直线 不同时在任何一个平面内 无 一．选择题（共6小题） 1．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则下列说法正确的是　　 A．所得截面是六边形 B．截面过棱的中点 C．截面不经过点 D．截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点 3．已知正方体棱长为2，，，分别是棱、、的中点，则平面截正方体所得的多边形的周长为　　 A． B． C． D． 4．正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是　　 A． B． C． D． 5．给出下列判断，其中正确的是　　 A．三点确定唯一一个平面 B．空间中两两相交的三条直线在同一个平面内 C．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行 D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 6．若，，则直线，的位置关系是　　 A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 二．多选题（共5小题） 7．下面四个条件中，能确定一个平面的是　　 A．空间中任意三点 B．一条直线和一个点 C．两条相交的直线 D．两条平行的直线 8．如图，已知正方体，，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是　　 A． B． C．与所成的角为 D．与为异面直线 9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有　　 A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 10．下列命题中正确的有　　 A．空间中平行于同一直线的两直线平行 B．空间中垂直于同一直线的两直线平行 C．空间中，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 11．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有　　 A．平行于同一条直线的两条直线必平行 B．垂直于同一条直线的两条直线必平行 C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 三．填空题（共3小题） 12．如图，在正方体中，为棱的中点，为棱上的一点（不包含端点），且，过点，，作该正方体的截面．若所得截面是五边形，则的取值范围是 　　． 13．已知直线，和平面满足，，则与的位置关系为 　　． 14．在棱长为2的正方体中，点、分别为棱、的中点，过点、、作平面截正方体的表面所得图形的面积为 　　． 四．解答题（共4小题） 15．如图，在四面体中，，分别为，的中点，点在上，点在上，且有，．求证：，，交于一点． 16．如图，在长方体中，，分别是和的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）证明：，，三线共点． 17．如图，已知在三棱锥中，平面，，，分别为，，的中点，且． （1）求证：； （2）设平面与交于点，求证：为的中点． 18．如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证： （1），，，四点共面； （2）与的交点在直线上． 一．选择题（共4小题） 19．正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是　　 A． B． C． D． 20．在正方体中，，为棱的中点，则平面截正方体的截面面积为　　 A． B． C．4 D． 21．已知两条不同的直线，和平面，下列结论正确的是　　 ①，，则； ②，，则； ③，，则； ④与平面所成角的大小等于与平面