25 综合测试-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（新教材人教B版必修第四册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二十五） 一、选择题 AD∥BC,且AD=2BC,可得点B,C分别是AG, 1.D【解析】由直观图可得原图形如图， DG的中点，又点E是PD的中点，.PC和GE是 △PGD的中线点F是△PGD的重心.得股=2。 咒=号故选D B 4.A【解析】将面BCCB展开与面ABB1A1处于同 根据斜二测画法可知，AB=CD=1,AC=2√2，在 平面要使EQ+QC十FH十HC最大，则沿面 Rt△ABC中，BC=√AC+AB=√/(2√2)2+1 C QEFH切才能保证五点共面，在Rt△ECC,中， 3,又AD=BC,所以四边形ABCD的周长为2×3十2 CC=BC=2,BE=号AB=1,此时EQ+QG ×1=8.故选D. 2.A【解析】沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上 √2+(2+1)z=√I3,又FH+HC1=EQ+QC1= 棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱 /13,所以周长为EF+2(EQ+QC1)=2+2I3. 柱，则三棱柱的体积V,=合×3×1×2=3，两个四校 故选A. D 锥的体积V,=专×1X3XDM+专×1X3XCN B H 3X1×3×(DM+CN)=2,所以该几何体 EF-ABCD的体积是3十2=5.故选A. B 二、选择题 5.BD【解析】对于A选项：若m⊥，n∥a,则m与a 平行或相交或mC&,故A选项错误；对于B选项：因 为m⊥a,a⊥B,所以m∥3或mCB,又n⊥B,所以m⊥ 3.D【解析】延长DC,AB,交于点G,连接PG,EG交 n,故B选项正确；对于C选项：若a⊥B,a∩B=m,n⊥ PC于点F, m,则n与B相交或平行或nCB,故C选项错误；对于 D选项：若一个平面内两条相交直线都平行与另一个 平面，则这两个平面平行，D选项正确.故选BD. 6.CD【解析】对于选项A:当M为A1D中点时，连接 BC,BC交于点N,连接AN,如图1， ·35· ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 D B一CD-A的平面角，所以BH=A,H=√6，在 △A1BH中，A1B=2√2，所以cOs∠A1HB= D HB+A H-A:B26+6-8 2×HB×AH 2×6 =，所以 图1 sin∠A,HB=VI-cos A,HB=√1-(S) 所以AM∥NC且A:M=NC,则A:MCN为平行四 2√2 边形，所以CM∥A1N,又A,NC平面ABC,CMd 3 ,故D选项正确.故选CD. 平面ABC1,所以CM∥平面A1BC1,故A选项不正 三、填空题 确：对于选项B:当点M与点D重合时，由CD⊥平面 ② 【解析】取BC的中点E,连接DE,BE,所以 ADD1A1,又ADC平面ADD1A1,所以CM⊥AD1, C,E∥BM,C,E=BM,即四边形C1EBM是平行四边 故B选项不正确；对于选项C:连接MC,MD,由 形，所以CM∥EB,所以∠DBE就是异面直线BD AB∥CD1,如图2， 与MC所成角，设BC=2AA=2,所以BD=AA号 D +AB+AD=1+4+4=9,EB2=B1E+BB=1+ 1=2,ED=D1C十EC=4十1=5，由余弦定理得 D以 cos∠D,BE= BD+BE-DE=9+2-5=2 2BD,XBE B 2×3×V221 图2 所以∠MCD,为异面直线C,M与AB所成的角，在 所以异面直线BD,与MC,所成角的余弦值为号. 直角△MCD,中，an∠MCD,- MD=MD,在正 D 方形ADDA1中，w2D1M2,所以tan∠MC1D1 D 1,即∠MC1D,45°，故C选项正确：选项D:二面角 B-CD一M即二面角B一C1D一A1,由BD=BC1= 8.32x 【解析】作出图形如图所示， 3 DC1=2W2,AD=A1C=DC=2V2,取DC的中点 H,连接A1H,BH,如图3， D 在△ABC中，由余弦定理，AC=AB+BC2-2AB· 图3 BC·cos∠ABC,解得BC=2√，或BC=√5(BC≠ 则BH⊥DC,AH⊥DC,所以∠AHB为二面角： AC,舍)，又由AB=3,AC=√3，则AB+AC=BC, ·36· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 故△ABC为直角三角形，设BC的中点为E,因为 AB,又MD∩A1B=D, △SBC为等边三角形，故SE⊥BC,又平面ABC⊥平 ∴.AB1⊥面AMB. (20分) 面SBC,故SE⊥平面ABC,又△ABC为直角三角 :10.解：(1)取CD的中点为O,连接OA,OD,,AC, 形，点E为斜边BC的中点，则球心O必在直线SE D 上，易知SE=BC=3>BE,故O在SE之间，设 OE=d,则BE+OE=BO=SOP,即3+d=(3 d)2,解得d=1,故所求球半