24 空间中的垂直关系-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年新教材高一同步周测卷数学（新教材人教B版必修第四册）

高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 高一同步周测卷/数学（二十四） 一、选择题 所以A选项不成立，又，平面PAB⊥平面PAE,所 1.B【解析】在A选项中：垂直于同一直线的两条直线 以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面 相交、平行或异面，故A选项错误；在B选项中：由线 PAD,∴.直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD 面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互 中，PA=AD=2AB,.∠PDA=45°.故选D. 相平行，故B选项正确；在C选项中：垂直于同一平 二、选择题 面的两个平面相交或平行，故C选项错误；在D选项 5.BC【解析】对于A选项：因为m∥n,n⊥a,由线面 中：平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面，故 垂直的判定定理得n⊥a,故A选项正确；对于B选 D选项错误.故选B. 项：因为a⊥3，m⊥a,则m∥B或nCB,故B选项错 2.C【解析】因为平面a⊥平面3，在平面α内的一条直 误；对于C选项：因为m∥a,nCa,则m∥n或异面， 线a垂直于平面3内的一条直线b,选项A中，只有 故C选项错误；对于D选项：因为m⊥a,n⊥3，n⊥n, 直线b是&与B的交线时，才能得到a与平面β垂直， 由面面垂直的判定定理得α⊥3，故D选项正确.故 所以错误；选项B中，只有直线a是a与3的交线时， 选BC. 才能得到b与平面α垂直，所以错误；选项C中，当直 6.AB【解析】如图，对于A选项：取AD的中点M,连 线b是a与B的交线时，可以得到a⊥B,当直线b不 接PM,BM,,侧面PAD为正三角形，.PM⊥AD, 是a与B的交线时，不能得到a⊥3，所以正确；选项D 又底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，.△ABD是等 中，当直线b不是a与B的交线时，不能得到a⊥B,所 边三角形，，.AD⊥BM,又PM∩BM=M,PM,BMC 以不能得到过a的平面与过b的平面垂直，所以错 平面PMB,∴，AD⊥平面PBM,故A选项正确：对于 误.故选C. B选项：'AD⊥平面PBM,,AD⊥PB,即异面直线 3.A【解析】因为AC⊥AB,AC⊥BC,AB∩BC=B, AD与PB所成的角为90°，故B选项正确：对于C选 所以AC⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以平面 项：平面PBC∩平面ABCD=BC,BC∥AD,.BC ABC⊥平面ABC,故C在平面ABC上的射影H必 ⊥平面PBM,BC⊥PB,BC⊥BM,.∠PBM是二 在两平面的交线AB上.故选A, 4.D【解析】，AD与PB在底面的射影AB不垂直， 面角P-BC-A的平面角，设AB=1,则BM=, 2, ·31- ·新教材数学（人教B版）· 参考答案及解析 PM-9,在R△PBM中，am∠PBM=别-1，即 =V3,CD=1.AB=_AD =in30=4,∴.sin∠ABC=5 ∠PBM=45°，故二面角P-BC-A的大小为45°，故 4 C选项错误；对于D选项：，BD与PA不垂直，∴BD 与平面PAC不垂直，故D选项错误.故选AB. 四、解答题 DA M 、0 9.解：(1)取B'C'中点G,连接EG, 三、填空题 A 7.a或2a【解析】由已知得△ABC是等腰直角三 角形，A1B=BC,D是AC的中点，∴.B:D⊥ 又E为A'D'中点， AC1,,平面ABC1⊥平面AACC,平面AB1C .EG∥A'B'∥AB, ∩平面A1ACC=AC,.BD⊥平面A1ACC, 连接GF,则∠FEG即为异面直线EF与AB所成角， 又，CFC平面A1ACC,∴.B,D⊥CF,若CF⊥平面 (4分) BDF,则CF⊥DF,设AF=x(0≤x≤a),则CF= :F为CC中点，正方体边长为2， x2+4a2,DF2=a2+(3a-x)2,CD=a2+9a2 ,EG=A'B'=2,EF=√12+22+1=√6， 10a2,∴.10a2=x2+4a2+a2+(3a-x)2,解得x=a 或2a. ·cos∠FEG=EC-E」 EF=31 【解析】过点A作平面B的垂线，垂足为C,在 故异面直线EF与AB所成角的余弦值为 内过C作1的垂线，垂足为D,连接AD,由三垂线定 (10分) 理可知AD⊥1，故∠ADC为二面角a一l-3的平面 (2)存在，在棱BB上取一点P, 角，为60°，又由已知，∠ABD=30°，连接CB,则 由题意可知，BP⊥面ABC, ∠ABC为AB与平面B所成的角，设AD=2,则AC: 连接AC,BD交于点O,易知BOLAC,BO=√2， ·32· 高一周测卷 ·新教材数学（人教B版）· 连接PO,则∠POB为二面角P-AC-B的平面角， MN∥AB,.MN⊥AC, PB_V3 当∠POB=30°时，即tan∠POB-B6-兮， ∴.∠A'MN为二面角A'-AC-B的平