精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

2021/2022学年度第二学期高二期末模拟测试 数 学 注意事项： 2022.06.04 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，在上的投影为1，则在上的投影为（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 3. 某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ） A. 72 B. 84 C. 90 D. 96 4. 从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则函数的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 若二项式的展开式中的系数是，则实数 A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数. 则函数可以是（ ） A. B. C. D. 二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的 B. 成绩不低于80分的职工约80人 C. 200名职工的平均成绩是80分 D. 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当n过时，光由所经过的路程为13 C. 射线n所在直线的斜率为k，则 D 若，直线PT与C相切，则 12. 若，则下列式子可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若展开式中各项的系数之和为96，则展开式中的系数为___________. 14. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为______． 15. 已知正方体ABCD—的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为___________． 16. 若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且. （1）求的概率； （2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望. 18. 已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立. （1）判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明； （2）若f(x)≤m2－2am＋1对所有a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知椭圆（）左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上. （1）求的标准方程； （2）若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率． 20. 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．