课后巩固(三)空间向量基本定理（word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

[对应学生用书P90] 1．已知平行六面体OABC­ O′A′B′C′，＝a，＝c，＝b，D是四边形OABC的对角线的交点，则(　　) A．＝－a＋b＋c　　 　 B．＝－b－a－c C．＝a－b－c D．＝a－b＋c D　[＝＋＝－＋(＋)＝－＋＝a－b＋c.] 2．(多选题)已知A，B，C，D，E是空间五点，若{，，}、{，，}均不能构成空间的一个基底，则在下列四个结论中，正确的是(　　) A．{，，}不构成空间的一个基底 B．{，，}不构成空间的一个基底 C．{，，}不构成空间的一个基底 D．{，，}构成空间的一个基底 ABC　[由{，，}与{，，}均不能构成空间的一个基底可知，，，为共面向量，即A，B，C，D，E五点共面，故A，B，C正确．] 3．正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是(　　) A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D． C　且|| ＝0，∴2＝||2＝＋＋ ＝1＋4＋1－1＝5，∴||＝，即EF的长为.] 4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3(e1，e2，e3为空间一个基底)且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　　) A．，－，－1 B．，，1 C．－，，1 D．，－，1 A　[d＝xa＋yb＋zc ＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3， 又d＝e1＋2e2＋3e3，∴ 解得x＝，y＝－，z＝－1.] 5．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝________． 3a－b＋3c　[＝(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＋＋＝(＋)＝3a－b＋3c.] 6．(多空题)已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________． 1　－1　[因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得] 7．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设＝a，＝b， (1)试用a，b，c表示向量； (2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 解　(1) ＝(c－a)＋a＋(b－a)＝a＋b＋c. (2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋1＋0＋2×1×1×＋2×1×1×＝5， ∴|a＋b＋c|＝， ∴||＝|a＋b＋c|＝，即MN＝. 8．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　) A．　　　 B． C． D． ＝ ＝＋[(－)＋(－)] ＝＋＋， 从而x＝y＝z＝.] 9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是(　　) A．重合 B．垂直 C．平行 D．无法确定 设正方体的棱长为1，于是 ＝0－－0＋0－0－＋1－0－0＝0，即AC1与CE垂直．] 10．如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，作为基向量，则＝________________． 11．如图，正四面体V­ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M. (1)求证：AO，BO，CO两两垂直； (2)求异面直线DM和AO所成角的大小． (1)证明　设＝a，＝b，＝c，正四面体的棱长为1， 则＝(a＋b＋c)，＝(b＋c－5a)， ＝(a＋c－5b)，＝(a＋b－5c)， 所以·＝(b＋c－5a)·(a＋c－5b) ＝(18a·b－9|a|2)＝(18×1×1×cos 60°－9)＝0， 所以⊥，即AO⊥BO. 同理，AO⊥CO，BO⊥CO. 所以AO，BO，CO两两垂直． (2)解　＝＋＝－(a＋b＋c)＋c ＝(－2a－2b＋c)， 所以||＝ ＝. 又||＝ ＝， ·＝(－2a－2b＋c)·(b＋c－5a)＝， 所以cos 〈，〉＝＝. 所以〈，〉＝. 所以异面直线DM和AO所成角的大小为. 学科网（北京）股份有限公司 $