课后巩固(五)用空间向量研究直线、平面的位置关系（word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

[对应学生用书P94] 1．(多选题)在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中成立的是(　　) A．·＝0　　　　 B．·＝0 C．·＝0 D．·＝0 ABD　[∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又AC⊥BD， ∴PC⊥BD.故选项B正确，选项A和D显然成立．] 2．若平面α，β的法向量分别为a＝(2，－1，0)，b＝(－1，－2，0)，则α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 B　[a·b＝－2＋2＋0＝0，∴a⊥b，∴α⊥β. ] 3．若空间中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的关系为(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 A　[＝(－2，－2，2)，＝(1，1，－1)， ∴＝－2.∴∥.∴AB∥CD.] 4．(多选题)如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则下列四个结论中，正确的是(　　) A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB1 ACD　[＋，所以A1M∥D1P，所以A1M∥D1P，故A正确．由线面平行的判定定理可知，A1M∥平面DCC1D1，A1M∥平面D1PQB1.故C，D正确．因为PQ与D1B1平行但不相等，所以四边形D1PQB1为梯形，即D1P与B1Q不平行，即A1M与B1Q不平行，故B不正确．] 5．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1，0)，b＝(1，4，5)，c＝(－3，12，－9)，则(　　) A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直 B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直 C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直 D．l1，l2，l3两两互相垂直 A　[∵a·b＝(4，－1，0)·(1，4，5)＝4－4＋0＝0， a·c＝(4，－1，0)·(－3，12，－9)＝－12－12＋0＝－24≠0，b·c＝(1，4，5)·(－3，12，－9)＝－3＋48－45＝0，∴a⊥b，a与c不垂直，b⊥c.∴l1⊥l2，l2⊥l3，但l1不垂直于l3.] 6．(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，那么下列结论正确的是(　　) A．AP⊥AB B．AP⊥AD C．是平面ABCD的法向量 D．∥ ABC　[∵·＝0，·＝0， ∴AB⊥AP，AD⊥AP，则A，B正确． 又与不平行， ∴是平面ABCD的法向量，则C正确． ∵＝－＝(2，3，4)，＝(－1，2，－1)，∴与不平行，故D错误．] 7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1A B　[建立如右图坐标系，设正方体棱长为1， 则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)， D(0，0，0)，A1(1，0，1)，E(，，1). ∴＝(，，1)－(0，1，0)＝(，－，1)， ＝(－1，1，0)，＝(－1，－1，0)， ∵·＝(，－，1)·(－1，－1，0) ＝－＋＋0＝0，∴⊥，∴CE⊥BD.] 8．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________. 3　[∵l⊥α，v∥α，∴u⊥v. ∴(1，3，z)·(3，－2，1)＝0，即3－6＋z＝0，z＝3.] 9．(多空题)已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________，＝________(用向量，表示). 11　 －4＋　[＝(－2，2，－2)，＝(－1，6，－8)， ＝(x－4，－2，0)，由题意知A，B，C，P四点共面， ∴＝λ＋μ＝(－2λ，2λ，－2λ)＋(－μ，6μ，－8μ) ＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ). ∴∴ 而x－4＝－2λ－μ，∴x＝11，＝－4＋.] 10．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点． (1)求证：EF⊥DC； (2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB. (1)证明　以DA，DC，DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示)，设AD＝a，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E，P(0，0，a)，F， ∴·＝·(0，a，0)＝0， ∴EF⊥DC. (2)解　设G(x，0，z)满足条件