2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 3．能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题． 通过两条直线平行或垂直的充要条件的运用，强化数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养． [对应学生用书P27] 设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时分别为k1，k2.则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等．(×) (2)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(×) (3)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．(×) (4)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.(×) (5)若两不重合的直线斜率都不存在，则这两直线平行．(√) 2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(　B　) A．0　　　　B．－8　　　　C．2　　　　D．10 3．已知经过点A(－2，0)和点B(1，3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　B　) A．－1或0 B．1或0 C．－2或0 D．2或0　 4．(多空题)(教材P57练习题2改编)直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝－1，y＝7． [对应学生用书P28] (1)下列各对直线互相平行的是(　　) A．直线l1经过A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2，0) B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2) C．直线l1经过A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1，4) D．直线l1经过A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3，2) (2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为________． [分析]　对于(1)，欲看两直线是否平行，看直线的斜率，若斜率不存在，结合图形判断；对于(2)，利用两条直线平行，列出方程组，求出D点坐标． (1)A　(2)(3，4)　[(1)对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2； 对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2， ∴l1与l2不平行； 对于C，∵l1过A(1，2)，B(1，3)，l2过C(1，－1)，D(1，4)， 结合图形可知，l1与l2重合，∴l1与l2不平行； 对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝， ∴两条直线不平行． (2)设顶点D的坐标为(x，y). ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴得∴点D的坐标为(3，4).] [方法总结] 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，可以分斜率存在与不存在两种情况求解；也可以利用两直线的方向向量平行的充要条件求得 [训练1]　直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　) A．(3，0)　　　　　　　　　 B．(－3，0) C．(0，－3) D．(0，3) D　[∵k1＝2，l1∥l2，∴k2＝2. 设P(0，y)，则k2＝＝y－1＝2，∴y＝3，即P(0，3).] (1)l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，l2经过点M(1，1)，N(2，1)，判断l1与l2是否垂直； (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值． 解　(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2. (2)由题意知，l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在． 当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足题意． 当l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式， 得k1＝＝，k2＝＝. 由l1⊥l2知k1k2＝－1， 即×()＝－1，解得a＝0. 综上所述，a的值为0或5.