专题1.2 集合的概念-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.2 集合的概念-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2021秋•临夏县校级期中）下列集合中，表示同一集合的是（ ） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} C．M＝{（x，y）|y＝1﹣x}，N＝{x|y＝1﹣x} D．M＝{3，2}，N＝{2，3} 【解题思路】结合集合相同，元素完全相同的要求分别检验各选项即可判断． 【解答过程】解：A：由于（3，2）与（2，3）为有序实数对，故M与N的元素不同，不是同一集合； B：M为数集，有2个元素，N为点集，有1个元素，不是同一集合； C：M为点集，N为数集，不是同一集合； 根据集合的无序性可知，M＝{2，3}与N＝{3，2}表示同一集合． 故选：D． 2．（3分）（2021秋•河南月考）下列说法中，正确的是（ ） A．若a∈Z，则﹣a∉Z B．R中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 【解题思路】由集合的含义及元素与集合的关系逐一判断即可． 【解答过程】解：对于A，若a∈Z，则﹣a∈Z，故A错误； 对于B，R是实数集，没有最小值，故B错误； 对于C，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故C错误； 对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确． 故选：D． 3．（3分）（2022•安徽模拟）已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，则B＝（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 【解题思路】先化简集合A，再根据集合B的条件化简B即可得解． 【解答过程】解：∵A＝[﹣2，2]，又B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}， ∴x﹣1∈[﹣2，2]，∴x∈[﹣1，3]，又x∈N*， ∴x＝1，2，3，∴B＝{1，2，3}， 故选：C． 4．（3分）（2022秋•垫江县校级月考）若用列举法表示集合A＝{（x，y）|}，则下列表示正确的是（　　） A．{x＝﹣1，y＝3} B．{（﹣1，3）} C．{3，﹣1} D．{﹣1，3} 【解题思路】先解方程组，然后用列举法表示所求集合，需要注意集合中的元素． 【解答过程】解：，解得， 所以A＝{（x，y）|}＝{（﹣1，3）}． 故选：B． 5．（3分）（2022•河南模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解题思路】通过x的取值，确定y的取值，推出B中所含元素的个数． 【解答过程】解：由A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}， 当x＝3时，y＝1，2，满足集合B． 当x＝2时，y＝1，3；满足集合B． 当x＝1时，y＝2，3；满足集合B． 共有6个元素． 故选：C． 6．（3分）（2022秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（ ） A．0 B．1或﹣27 C．1 D．﹣27 【解题思路】根据条件得“a2+2a+4＝7”，求出a的值，则易求a3的值． 【解答过程】解：依题意得：a2+2a+4＝7， 整理，得 （a+3）（a﹣1）＝0 解得a1＝﹣3，a2＝1． 故a3＝﹣27或a3＝1． 故选：B． 7．（3分）（2021秋•桥东区校级月考）集合{1，3，5，7}用描述法表示出来应为（ ） A．{x|x是不大于7的非负奇数} B．{x|1≤x≤7} C．{x|x∈N且x≤7} D．{x|x∈Z且1≤x≤7} 【解题思路】利用集合的表示法直接求解． 【解答过程】解：集合{1，3，5，7}用描述法表示出来应为{x|x是不大于7的非负奇数}， 故选：A． 8．（3分）（2021秋•秦淮区校级月考）设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（ ） A．4 B．5 C．19 D．20 【解题思路】根据定义P※Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}和P、Q中元素，一一列举出所有的情况再得个数． 【解答过程】解：由题意可以采用列举的方式易得： （1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8） （2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8） （3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8） （4，5），（4，6），（4，7），（4，8） P*Q中元素的个数为19个． 故选：C． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2021秋•武