精品解析：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

当湖高级中学高一年级5月阶段性测试 数学试题卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 3. 甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是 A. B. C. D. 4. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. 2 C. D. 5. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. △ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（ ） A B. C. D. 11. 设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中真命题是（ ） A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 12. 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（ ） A. 直线AD与平面DEF所成的角为 B. 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 C. 异面直线AD与CF所成角的余弦值为 D. 球上的点到底面DEF的最大距离为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，，，若，，共面，则___________. 14. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为__________，乙楼高为__________. 15. 已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______. 16. 已知平面向量，满足，，则的最小值是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求； （2）若，求. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面． （1）证明平面． （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19. 在中，内角对应的边分别为，，向量与向量互相垂直. （1）求的面积； （2）若，求的值. 20. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 21. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 22. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，是侧棱上的一点，. （1）试确定，使直线与平面所成的角为； （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，有，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当湖高级中学高一年级5月阶段性测试 数学试题卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：C． 【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题. 2. 向量，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再计算模长即可. 【详解】由题意知：，则. 故选：D. 3. 甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是 A. B. C. D. 【答案】C