2023届高考物理一轮复习学案 4.5 天体运动的三类热点问题

第5节 天体运动的三类热点问题 学案 突破一 卫星的发射与变轨问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．各物理量的比较 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。图中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA<EpⅡB。 (3)两个不同圆轨道上线速度大小不相等。轨道半径越大，线速度越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中机械能不守恒。图中EⅠ<EⅡ<EⅢ。 (5)卫星运行的加速度与卫星和中心天体间的距离有关，与轨道形状无关，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。 [典例1]　(2021·四川省遂宁市高三下学期5月三诊)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化(　　) A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1 B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 C．卫星在三个轨道上机械能E3＝E2>E1 D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度 [典例2]　(多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km的环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥五号”，下列说法正确的是(　　) A．沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，机械能不变 　卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量分析 重力势能、机械能均增加 重力势能、机械能均减小 突破二 天体的追及相遇问题 1．相距最近 当两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星的角度关系为(ωA－ωB)t＝2πn(同向)或(ωA＋ωB)t＝2πn(n＝1，2，3，…)(反向)，两卫星转过的圈数关系为－＝n(同向)或＋＝n(反向)。 2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动角度关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)(同向)，或(ωA＋ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)(反向)。两卫星转过的圈数关系为－＝(同向)或＋＝(n＝1，2，3，…)(反向)。 [典例3]　(多选)(2021·山西太原市质检)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 [典例4]　(多选)三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta ＝6 h、Tb ＝24 h、Tc＝12 h，下列说法正确的是(　　) A．a、b每经过6 h相遇一次 B．a、b每经过8 h相遇一次 C．b、c每经过8 h相遇一次 D．b、c每经过6 h相遇一次 突破三 双星或多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型： ①三颗星体位于同一