专题05 《因式分解法解一元二次方程》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题05 《因式分解法解一元二次方程》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《因式分解法解一元二次方程》中“因式分解法概念的应用”、“用提公因式法解一元二次方程”、“用乘法公式解一元二次方程”、“用十字相乘法解一元二次方程”、“因式分解法解一元二次方程的应用”、“新定义问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：因式分解法概念的应用 方法点拨：因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B=0，则A=0或B=0。 1．（2022·湖南永州·模拟预测）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（       ） A．12 B．13 C．14 D．12或14 2．（2022·江苏扬州·二模）已知实数a，b同时满足，则b的值是（       ） A．2或 B．2 C．或6 D． 3．（2022·河南濮阳·八年级期中）菱形的一条对角线长为10其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（       ） A．40 B．16 C．16或24 D．24 4．（2022·湖南岳阳·九年级期末）若，则的值为（       ） A．3 B． C．1或3 D．或 5．（2022·浙江台州·二模）已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______． 6．（2022·云南文山·二模）已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值为______． 7．（2022·浙江宁波·一模）代数式与4x的值相等，则x的值为________． 考点2：用提公因式法解一元二次方程 方法点拨：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 1．（2021·广东·深圳实验学校九年级期中）解下列一元二次方程：     （x＋2）2＝3x＋6（提公因式法） 2.（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校八年级期中）解方程： 3．（2022·四川成都·九年级期末） 解方程：（x+1）2＝3（x+1）． 4．（2022·浙江·九年级专题练习）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏：两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1=3，x2=0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 考点3：用乘法公式解一元二次方程 方法点拨：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： ； 2．（2022·河北保定·九年级期末）解方程 3．（2022·江西景德镇·九年级期末）解方程： ； 4．（2022·浙江杭州·八年级期中）解方程： （x+1）2＝4． 考点4：用十字相乘法解一元二次方程 方法点拨：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； （3）将原多项式分解成=0的形式。 1．（2022·江苏·西附初中八年级期中）解方程： (1)x2－2x－3＝0 (2)2x2＋1＝3x 2．（2022·江苏·徐州市新城实验学校一模）解方程解不等式组： 3．（2022·四川成都·九年级期末）解方程：． 4．（2022·浙江宁波·一模）解方程：． 5．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：． 考点5：因式分解法解一元二次方程的应用 方法点拨：(1)、使方程右边为0，左边因式分解为两个含有未知数的一次代数式的乘积； (2)、令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程； (3)、解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。 不能随意约去方程两边含有未知数的式子，例如(x－1)(x－2)＝x－1，若约去x－1，就会丢掉x＝1这个根。 从因式分解法可知，如果一元二次方程的两个根分别为m，n，那么这个一元二次方程就为(x－m)(x－n)＝0。这是由解求方程最便捷的方法，值得我们用心掌握。 1．（2022·河北保定外国语学校一模）一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（       ） A．11 B．27 C．5或11 D．21或27 2．（2022·江西吉安·九年级期末）已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（       ） A．6 B．7 C