1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时：空间中的夹角 C A B D M N 与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角，先看下列问题． 例7 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值． C A B D M N 例7 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点， 求直线AM和CN夹角的余弦值． 解：化为向量问题 进行向量运算 C A B D M N 例7 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点， 求直线AM和CN夹角的余弦值． 进行向量运算 C A B D M N 例7 如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形) ABCD中， M， N分别为BC， AD的中点， 求直线AM和CN夹角的余弦值． 进行向量运算 回到图形问题 A B C D M N 思考?以上我们用量方法解决了异面直线AM和CN所成角的问题，你能用向量方法求直线AB与平面BCD所成的角吗？ A B C A B C C1 A1 B1 P Q R A B C C1 A1 B1 x y z P Q R 化为向量问题 进行向量运算 解：进行向量运算 解：进行向量运算 回到图形问题   A C1 B C A1 B1 D1 F1 A   A B C P C 3. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中的所有棱长都为2，求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值.   A A C1 B C A1 B1 4. 如图，∆ABC和∆ DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200. 求： (1) 直线AD与直线BC所成角的大小； (2) 直线AD与平面BCD所成角的大小； (3) 平面ABD与直线BDC的夹角的余弦值. A B C D 900   450 $