2.2.2 函数的表示法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§2　函数 2．2　函数的表示法 第二章　函数 课程标准：1.了解函数的三种表示方法：图象法、列表法、解析法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.根据条件求函数解析式． 教学难点：1.在实际情境中，恰当选择函数的表示方法.2.求函数的解析式. 1 核心概念掌握 PART ONE 列表法直接通过表格读数，不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值，非常直观．但任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系．若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系． 图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律，但很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值． 图象 数学表达式 表格 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．(　　) (3)函数的图象可以是一条水平直线．(　　) (4)分段函数分几段，其图象就有相应的几段．(　　) × × √ √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________. (2)已知函数f(x)的对应关系如表所示，则f(f(0))＝________. x －1 0 1 f(x) 2 1 2 (3)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是__________________，值域是________. f(x)＝x 2 [－1,0)∪(0,2] [－1，1) 2 核心素养形成 PART TWO 例1　作出下列函数的图象并求出其值域． 题型一　作函数的图象 (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 解 (2)列表： 解 x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分(图2)．由图可得函数的值域是[－1,8]． 常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得． (2)对于二次函数的图象，描出与对称轴对称的两个点、顶点，连线即得． (3)所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点． [跟踪训练1]　作出下列函数的图象，并指出其值域． (2)y＝|x2－1|. 解 例2　(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式． [解]　设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4. ∴f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2. 解 题型二　求函数的解析式 (2)已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)的解析式． [解]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c ＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5. 解 待定系数法求函数解析式的步骤 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组． (3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式． [跟踪训练2]　(1)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x))＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式． 解　由g(x)为一次函数，且一次项系数大于零， 设g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f(g(x))＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25， 从而a2＝4,2ab＝－20，b2＝25， 解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R)． 解 (2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式． 解　设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 解 例3　已知函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)的解析式． [解]　解法一：(换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，可得f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3. 解法二：(配凑法)因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3. 解