思维导图与必背考点-2021-2022学年七年级数学下册【锦上添花】期末大赢家（北师大版）

书 !" 第一章!整式的乘除 !思维导图" !必背考点一"幂的运算 "#同底数幂的乘法 !!"同底数幂的乘法的运算性质#同底数幂相乘$底数不变$指数相加#用公式表示为 $%%$& " $ %#& !%"&都是正整数## !$"同底数幂的乘法的运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况$即 $ % %$ & %$ ' "$ %#&#' !%"&"'都为正整数#$$%%$&%&%$'"$%#&#&#'!%"&"$"'都为正整数## 同底数幂的乘法的运算性质$反之亦成立$即 $%#& "$%%$&!%"&为正整数## ##幂的乘方 !!"幂的乘方$底数不变$指数相乘#用公式表示为!$%" & "$%&!%"&都是正整数## !$"幂的乘方的运算性质可以逆用#即 $%& "!$%" &!%"&都是正整数## $#积的乘方 !!"积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方$再把所得的幂相乘#用公式表示为!$(" & " $ & ( & !&是正整数## !$"积的乘方的运算性质也可以逆用$即 $&(& "!$(" &!&是正整数## %#同底数幂的除法 !!"同底数幂的除法的运算性质#同底数幂相除$底数不变$指数相减#公式表示为 $% %$& " $ %&& !$ ! '"%"&都是正整数"%(&## !$"零指数幂与负整数指数幂 ! 零指数幂 如果把公式 $%%$& "$%&&!$ ! '"%"&都是正整数"且%(&#推广到%"&的情形$那么有 $ % %$ & "$ %&& "$ %&% "$ ' #又 $%%$& " $ % $ & " $ % $ % "!$所以 $' "!!$ ! '"#即任何不等于 ' 的 数的 '次幂都等于 !# )" " 负整数指数幂 在公式 $%%$& "$%&&中$如果%"'!$ ! '"&为正整数#$那么 $%%$& "$' %$& "$' && "$&&# 当%"'时$ $%%$& 还可以写成 $%%$& " $ % $ & " $ ' $ & " ! $ & #所以 $&& " ! $ & !$ ! '"&是正整数## 即任何不等于 ' 的数的&'!'是正整数#次幂$等于这个数的'次幂的倒数#用公式表示 为 $ &'" ! $ ' !$ ! '"'是正整数## # 用科学记数法表示小于 ! 的正数 一般地$一个小于 ! 的正数可以表示为 $ )!'&$其中 ! " $ *!'$&是负整数$且 &的绝对 值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数!包括小数点前面的零## !必背考点二"整式的乘法 "#单项式与单项式相乘 法则#单项式与单项式相乘$把它们的系数'相同字母的幂分别相乘$其余字母连同它的指数不 变$作为积的因式# !!"对于只在一个单项式里含有的字母$一定要把它连同指数写在积中$作为积的因式$切记不 要将它漏掉( !$"单项式乘单项式的结果是单项式( !+"单项式乘单项式的乘法法则对于三个!或三个以上#单项式相乘同样适用$它的依据是乘法 的交换律'结合律和同底数幂乘法的运算性质# ##单项式与多项式相乘 法则#单项式与多项式相乘$就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项$再把所得的积相加# 用式子表示为#%!$ #(#*" "%$ #%(#%*!%"$"("*都是单项式## $#多项式与多项式相乘 法则#多项式与多项式相乘$先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项$再把所得的 积相加#用式子表示为#!$ #("!%#&" "$%#$& #(%#(&# !必背考点三"平方差公式 "#平方差公式的推导#!$ #("!$ &(" "$$ &$(#$(&($ "$$ &($# 即两数和与这两数差的积$等于它们的平方差#用式子表示为# !$ #("!$ &(" "$$ &($# 平方差公式的特点#!!"左边是两个二项式的积$在这两个二项式中有一项!$"完全相同$另一 项!(和&("互为相反数# !$"右边是乘式中两项的平方差!相同项的平方减去符号相反项的平方## !+"公式中的 $和(可以是具体数$也可以是单项式或多项式# ##平方差公式的几何意义 # 如图 ! 所示$边长为 $的大正方形中有一个边长为(的小正方 形$则图中阴影部分的面积为 $$ &($# # 如图 $ 所示$将图中的阴影部分拼成一个长方形$这个长方形 的长为 $ #($宽为 $ &($面积为!$ #("!$ &("#图 ! 与图 $ 中阴 影部分的面积相等$因此$可以用拼图的方法验证平方差公式# !$ #("!$ &(" "$ $ &( $ # +" !必背考点四"完全平方公式 "#完全平方公式的推导# !$ #(" $ "!$ #("!$ #(" "$ $ #$(#$(#( $ "$ $ #$$(#( $ $!$ &("