思维导图与必背考点-2021-2022学年七年级数学下册【锦上添花】期末大赢家（人教版）

R·七数下 思维导图与必背考点 第五章 相交线与平行线 【思维导图】 邻补角互补 一一般 情况 对项角相等 两直线 特殊 相交 注意“同一平面” 垂线段点到直线 相交成情况 相 这个前提 最短。的距离。垂线直角 线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线 注意：这里同位角、 同位角、 两直线被 内错角不一定相 内错角、 第三条直 画法 落、靠、推、画 等，同旁内角不 同旁内角 线所截 定互补 基本经过直线外一点有且只有 平行 事实 一条直线与这条直线平行 平移方向 线的 平移距离 要素 基本 如果两条直线都与第三条直 事实 推论线平行，那么这两条直线也互 对应点所连的线段平行（或在 相交 平 相平行 同一条直线上)且相等 平 线与 平 同位角相等，两直线平行 性质 行 对应线段平行（或在同一条直 移 行 行 线 内错角相等，两直线平行 线上)且相等 的 同旁内角互补，两直线平行 对应角相等 定 平行于同-一条直线的两条直线平行 找出平移的方向和距离，确定 作图 平行线的定义（一般不用此方法） 互 构成图形的关键点的对应点 法 同一平面内，垂直于同一条直线的 判断一件事情的语句 定义 两条直线平行 已知事项题设 两直线平行，同位角相等 由已知事项推出的事项结论 结构 命 平行 线的 两直线平行，内错角相等 题 如果…那么… 形式 性质 两直线平行，同旁内角互补 真命题（定理）、假命题 分类 假命题，举反例 注意：这里的前捉是两直线平行 证明 真命题，淮理论证 【必背考点一】相交线 1.相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们 的交点.相交是同一平面内两条直线的一种位置关系， 2.邻补角与对顶角 (1)邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具 有这种位置关系的两个角互为邻补角.如图，∠1与∠2，∠2与∠3 都是邻补角， (2)对顶角：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.如图，∠1与∠3是对顶角， 3.垂线与垂线段 (1)垂线 ①垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足，垂直是相交的一种特殊 情况.如图1所示，直线a,b相交于点0，若∠1=90°，则a⊥b,点0是垂足. ②过一点画已知至直线的垂线 一落：让三角尺的一直角边落在已知直线上，并与已知直线重合；二移：沿直线移动三角 尺，使其另一直角边经过已知点；三画：沿该直角边画直线，则这条直线就是过这点的已 知直线的垂线。 从宏观上联想在微观上默记 锦上添花 ③垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段 ①如图2，P为直线I外一点，PML1,垂足为M,则线段PM就是点P到直线l的垂线段. ②点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. ③性质：垂线段最短 3 ,MM,w理4M 图1 图2 4.同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这 种位置关系的一对角叫做同位角.例如：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与 4 ∠7，∠4与∠8. (2)内错角：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种C 65 78 位置关系的一对角叫做内错角.例如：∠3与∠5，∠4与∠6. (3)同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫 做同旁内角.例如：∠4与∠5，∠3与∠6 【必背考点二】平行线及其判定 1.平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行线的画法 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；三“推”：沿直尺 推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线。 3.平行线的基本事实及其推论 (1)基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 4.平行线的判定方法 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行. 判定3：同旁内角互补，两直线平行. 【必背考点三】平行线的性质 1.平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 2.命题 (1)定义：判断一件事情的语句，叫做命题. (2)组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 (3)表达形式：通常写成“如果…那么…的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论， (