【典型例题系列】第五讲定义新运算-2021-2022学年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

2021-2022学年小升初数学典型例题系列之 第五讲定义新运算（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第五讲定义新运算。本部分内容是小升初的常考类型题：定义新运算，该题型关键在于理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算，考试多以填空题型为主，综合性稍强，一共划分为八个考点，欢迎使用。 【知识总览】 1.定义新运算： 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.方法： 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3.注意： （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 【考点一】定义新运算：基础型。 【方法点拨】 基础型定义新运算，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 【典型例题1】 已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=(     )。 A．46 B．42 C．30 解析：A 【典型例题2】 定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，求： ①10◆15             ②15◆10 解析： ①10◆15 =（3×10＋15）＋2＋10 =45+2+10 =57 ②15◆10 =（3×15＋10）＋2＋15 =55+2+15 =72 【对应练习1】 如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是（ ）。 解析： 17※24=13×17-24÷8=221-3=218 【对应练习2】 a、b都是数，规定，那么( )。 解析： 3×5＋2×6 ＝15＋12 ＝27 【对应练习3】 规定“*”是一种新的运算：A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，那么8*6＝( )。 解析： 8*6＝2×8－6＝16－6＝10 【考点二】定义新运算：顺序型。 【方法点拨】 顺序合型定义新运算是在基础型定义新运算的基础上，按照四则混合运算顺序进行算式组合的，解决该类型需要把数值代入算式，转化为一般四则运算，再按四则运算顺序进行计算。 【典型例题】 定义两种新运算“☆”和 “●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。 解析：6☆1 =6÷2＋4.1×1 =3+4.1 =7.1 4●2 =8＋3×（4－2） =8+6 =14 6☆1＋4●2        =7. 1+14 =21.1 【对应练习】 定义一种新运算“”，已知ab=5a＋10b，求37＋58的值。 解析： 37 =5×3＋10×7 =15+70 =85 58 =5×5＋10×8 =25+80 =105 37＋58 =85+105 =190 【考点三】定义新运算：括号型。 【方法点拨】 括号型定义新运算同样符合四则运算顺序，即在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 【典型例题】 定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。 解析： 3※2=3+4=7 2※（3※2）=2※7=2+3+4+5+6+7+8=35 【对应练习1】 假设，求和。 解析： 13*5 ＝（13＋5）＋（13－5） ＝18＋8 ＝26 （5*4） ＝（5＋4）＋（5－4） ＝9＋1 ＝10 13*10 ＝（13＋10）＋（13－10） ＝23＋3 ＝26 【对应练习2】 设、是两个数，规定，求。 解析： p△q＝4×q－（p＋q）＋2 6△4＝4×4－（6＋4）＋2 ＝16－10＋2 ＝6＋2 ＝8 5△（6△4） ＝5△8 ＝4×8－（5＋8）＋2 ＝32－13＋2 ＝19＋2 ＝21 【对应练习3】 设，是两个数，规定，则__________。 解析： 4*6 5×6－（4＋6）÷2 ＝30－10÷2 ＝30－5 ＝25 3*25 ＝5×25－（3＋25）÷2 ＝125－28÷2 ＝125－14 ＝111 【考点四】定义新运算：分数型。 【方法点拨】 分数型定义新运算，在