第2章 圆与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章 圆与方程综合测试 一、单选题 1．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得圆在第一象限，根据几何关系可设圆的方程为，a>0，代入即可求出a，根据点到直线距离公式即可求出答案． 【详解】 由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，． 故圆的方程为，再把点代入，， 解得或1， 故要求的圆的方程为或． 故所求圆的圆心为或； 故圆心到直线的距离或； 故选：A． 2．直线被圆截得的最长弦的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定直线过定点，然后判断定点在圆内，根据圆中的弦直径最长可以直接得出结果. 【详解】 直线过定点. 圆C的圆心为，半径. 定点在圆内，截得的最长弦为直径， 故选：C. 3．已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解. 【详解】 解：直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即为， 所以直线过定点， 所以点P到直线l的距离的最大值为， 故选：D 4．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知点和关于直线对称，所以先求出圆心，然后利用对称关系可求出的坐标，从而可求出圆的方程 【详解】 圆的圆心，半径为1， 设，则由题意得 ，解得即， 所以圆的方程为， 故选：A 5．过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（       ） A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0 【答案】A 【解析】 【分析】 当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求． 【详解】 由题意得，圆的方程为， ∴圆心坐标为． ∵直线被圆截得的弦长最大， ∴直线过圆心， 又直线过点（-2，1）， 所以所求直线的方程为， 即． 故选：A． 6．经过圆的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（       ） A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=0 【答案】A 【解析】 【分析】 由圆的方程确定圆心坐标，根据直线平行确定所求直线的斜率，再应用点斜式求直线方程. 【详解】 由题设，圆心为，且所求直线的斜率为， 所以直线方程为，整理得. 故选：A 7．过点的直线与圆交于、两点，当时，直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用几何关系计算出圆心的距离，对直线的斜率是否存在进行分类讨论，然后设出直线的方程，利用点到直线的距离公式可取得结果. 【详解】 圆的圆心坐标为，半径为，由已知可得，且， 故为等腰三角形，且， 所以，圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与圆相切，不合乎题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，解得. 故选：C. 8．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分析曲线的形状，在同一坐标系内作出直线与曲线，利用数形结合方法求解作答. 【详解】 方程是恒过定点，斜率为k的直线， 曲线，即，是圆心为，半径在直线及右侧的半圆， 半圆弧端点，在同一坐标系内作出直线与半圆C：，如图， 当直线与半圆C相切时，由得切线PT的斜率， 当直线PT绕点P逆时针旋转到过点A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C均有两个公共点， 包含直线PA，不包含直线PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA的斜率， 所以直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是. 故选：A 二、多选题 9．已知圆，下列结论中正确的有（       ） A．若圆过原点，则 B．若圆心在轴上，则 C．若圆与轴相切，则 D．若圆与轴均相切，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】 将原点代入圆方程可知A正确；由圆心为可知B错误；由圆心坐标和半径可确定CD正确. 【详解】 对于A，若圆过原点，则，即，A正确； 对于B，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B错误； 对于C，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则， ，C正确； 对于D，若圆与轴均相切，由C知：，D正确. 故选：ACD. 10．圆，则（       ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】ABC 【解析】 【分析