第1章 直线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程综合测试 一、单选题 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】 由直线的方程为， 所以， 即直线的斜率，由. 所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为， 由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为. 故选：B 2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（       ） A．1 B． C．或1 D．2或1 【答案】D 【解析】 【分析】 对a分类讨论，由截距相等列方程解出的值. 【详解】 当时，直线，此时不符合题意，应舍去； 当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意； 当且，由直线可得：横截距为，纵截距为. 由，解得：. 故的值是2或1. 故选：D 3．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围. 【详解】 如下图示， 当直线过A时，， 当直线过B时，， 由图知：或. 故选：B 4．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解. 【详解】 如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则， 直线，整理为， 原点O到直线距离为， 故选：B 5．“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 若直线与直线垂直，则， 即，解得或， 因为，所以，“”是“