专题1.18 待定系数法求二次函数解析式（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.18 待定系数法求二次函数解析式（专项练习） 1．已知：二次函数的图象经过点． (1)求b； (2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 3．已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(﹣2，8)和(﹣1，5)，求这个二次函数的表达式． 4．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 5．已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 6．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标． 7．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 8．把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式． 9．已知抛物线经过（3，5），A（4，0），B（-2，0），且与y轴交于点C． （1）求二次函数解析式； （2）求△ABC的面积． 10．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求这个二次函数的解析式． 11．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 13．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）． (1)求，的值； (2)若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值． 14．如图，二次函数的图象过点A（0，3），B（2，3），C（-1，0）则 （1）该抛物线的对称轴为_________； （2）该抛物线与x轴的另一个交点为_______； （3）求该抛物线的表达式． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2． 16．已知二次函数的图象经过两点． (1)求a和b的值； (2)在坐标系中画出该二次函数的图象． 17．已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象． 18．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 2 3 y 0 4 6 6.25 6 4 0 请选择合适方法，求此抛物线的函数表达式． 19．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个二次函数的顶点坐标． 20．已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式． 参考答案 1．(1)2(2) 【分析】 （1）把点代入函数解析式即可求； （2）利用配方法化成顶点式即可． (1)解：把点代入得，， 解得，． (2)解：， ， ， ． 【点拨】本题考查了待定系数法求解析式和配方法，解题关键是熟练掌握待定系数法和配方法，准确进行计算． 2．（1）；（2）直线 【分析】 （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）利用对称轴公式求解即可． 解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)， ∴－2＝1－2m＋5m， 解得；        ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5． （2）二次函数图象的对称轴为直线； 故二次函数的对称轴为：直线； 【点拨】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式． 3．二次函数的表达式为． 【分析】 将点(﹣2，8)和(﹣1，5)代入二次函数表达式，列出二元一次方程组，进行求解即可． 解：二次函数y=ax2+c的图像经过点(﹣2，8)和(﹣1，5)， ，解得：． ∴二次函数的表达式为． 【点拨】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式，将已知点代入表达式，再解方程，然后确定二次函数的表达式． 4． 【分析】 利用待定系数法设出抛物线的表达式为，将点代入求解即可． 解：∵抛物线经过点，，， ∴设抛物线的表达式为， 将点代入得：，解得：， ∴． ∴该抛物线的函数关系式为． 【点拨】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式． 5． 【分析】 根据题意，先得出二次函数的顶点坐标为，然后设该二次函数的解析式为，将点代入求解即可得． 解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， ∵它的