必考点04 条件概率与全概率公式-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点04 条件概率与全概率公式 题型一 条件概率 例题1从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是奇数”，则（       ） A． B． C． D． 例题2已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 题型二 全概率公式及其应用 例题1在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（       ） A． B． C． D． 例题2年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________． 【解题技巧提炼】 当直接求事件A发生的概率不好求时，可以采用化整为零的方式，即把A事件分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率. 全概率公式主要用于计算比较复杂事件的概率，它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用． 题型三 贝叶斯公式及其应用 例题1某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有下图所示的数据．设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志． 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 甲 乙 丙 (1)在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工厂生产的概率是多少？ 例题2某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是______；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是______． 【解题技巧提炼】 利用贝叶斯公式求概率的步骤 第一步：利用全概率公式计算P(A)，即P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)； 第二步：计算P(AB)，可利用P(AB)＝P(B)P(A|B)求解； 第三步：代入P(B|A)＝求解． 题型六 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 例题1假定具有症状S＝{S1，S2，S3，S4}的疾病有d1，d2，d3三种，现从20 000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数字： 疾病 人数 出现S症状人数 d1 7 750 7 500 d2 5 250 4 200 d3 7 000 3 500 试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，他患有疾病的可能性是多少？在没有别的资料可依据的诊断手段情况下，诊断该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？ 【解题技巧提炼】 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：1如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；2如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效. 题型一 条件概率 1．高二甲乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑4个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（       ） A． B． C． D． 2．袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回． ①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________． ②两次都摸到白球的概率为__________． 题型二 全概率公式及其应用 1．5．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅，人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（       ） A． B． C． D