必考点03 二项式定理-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点03 二项式定理 题型一 二项展开式中特定项及系数问题 例题1二项式的展开式中的常数项为（       ） A．210 B．－210 C．252 D．－252 例题2的展开式中，项的系数是（       ） A．30 B．30 C．60 D．60 【解题技巧提炼】 求二项展开式中的项的方法 求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n). 题型二 二项式系数的性质及各项系数和 例题1 的展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则（       ） A． B．0 C．15 D．31 例题2对任意实数，有，则（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．赋值法的应用 二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如： (1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可． (2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． 2．二项式系数最大项的确定方法 (1)如果n是偶数，则中间一项的二项式系数最大； (2)如果n是奇数，则中间两项的二项式系数相等并最大． 题型三 多项式二项式展开的系数 例题1的展开式中项的系数为（       ） A． B． C． D． 例题2已知，则除以10所得的余数是（       ） A．2 B．3 C．6 D．8 【解题技巧提炼】 对于多项式相乘的形式，可以先分成两部分，分别利用二项式定理展开进行运算. 题型四 二项式定理的应用 例题1已知能够被15整除，则的一个可能取值是（       ） A．1 B．2 C．0 D． 例题2若今天（第一天）是星期二，则第天是（       ） A．星期三 B．星期日 C．星期二 D．星期五 【解题技巧提炼】 对于二项式定理可以用来解决整除问题，其中需要注意拼凑为除数与1或者其他数字相加减的形式，通过二项式定理展开即可. 题型一 二项展开式中特定项及系数问题 1.求的展开式的第4项的二项式系数（       ） A． B． C．15 D．20 2. 的展开式中的系数为（       ） A． B． C． D． 3．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________． 题型二 二项式系数的性质及各项系数和 1．在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是（       ） A．60 B．160 C．180 D．240 2．已知(2x－1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则＋＋＋…＋的值为（       ） A．28 B．28－1 C．27 D．27－1 3．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　) A．1 B．243 C．121 D．122 4．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________． 题型三 多项式二项式展开的系数 1．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 2．已知的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中的常数项是___________． 题型四 二项式定理的应用 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（       ） A． B． C． D． 2．已知多项式，则__________，___________． 一、单选题 1．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（       ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 2．在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．的展开式中含项的系数为（       ） A．60 B．240 C．60 D．240 4．展开式中项的系数为160，则（       ） A．2 B．4 C． D． 5．若，则（       ） A．20 B． C．15 D． 6．已知，则（       ） A． B． C． D． 7．的展开式中项的系数为（       ） A．140 B． C． D．1120 8．已知2×1010＋a(0