必考点08 一元线性回归模型及其应用-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

必考点08 一元线性回归模型及其应用 题型一 求一元线性回归方程 例题1某公司的生产部门调研发现，该公司第二、三季度的月用电量y与月份x线性相关，且数据统计如下： 月份 4 5 6 7 8 9 月用电量 (千瓦时) 6 16 27 55 46 56 但核对电费报表时发现一组数据统计有误． (1)请指出哪组数据有误，并说明理由； (2)在排除有误数据后，求月用电量与月份之间的经验回归方程＝x＋，并预测统计有误那个月份的用电量(结果精确到0.1)． 例题2 (2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x 【答案】D 【解析】根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图并结合选项可排除A、B、C，故选D. 【解题技巧提炼】 求经验回归方程的基本步骤 (1)画出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系； (2)计算，，，，iyi； (3)代入公式求出＝x＋中参数，的值； (4)写出经验回归方程并对实际问题作出估计． [提醒]　只有在散点图大致呈线性时，求出的经验回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．　 题型二 利用回归直线方程对总体进行估计 例题1对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（       ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5 例题2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下： 零件个数 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归直线方程为，若，则点在直线的________方 【解题技巧提炼】 解题的关键是先确定两个变量y与x是线性相关关系，确定求出回归方程进行估计和预测．　　　 题型三 非线性回归分析 例题1下表为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； (2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差； (3)利用所得模型，预测x＝40时y的值． 【解题技巧提炼】 非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y＝ebx＋a ①函数y＝ebx＋a的图象，如图所示； ②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b. (2)对数函数型y＝bln x＋a ①函数y＝bln x＋a的图象，如图所示； ②处理方法：设x′＝ln x，原方程可化为y＝bx′＋a， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. (3)y＝bx2＋a型 处理方法：设x′＝x2，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b. 题型一 求一元线性回归方程 1.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且，，则实数的值是 A．-2 B．2 C．-1 D．1 2.随着我国经济的发展，居民储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10 (1)求y关于t的经验回归方程＝t＋； (2)用所求经验回归方程预测该地区2021年(t＝7)的人民币储蓄存款． 参考公式：＝，＝－ . 题型二 利用回归直线方程对总体进行估计 1.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知，y与x之间有较强的线性相关关系，其经验回归方程是，预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为（ ） A．