第06讲 有理数的乘法与除法-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第06讲 有理数的乘法与除法 【学习目标】 1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成． 【基础知识】 一．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 二、倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 三．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【考点剖析】 一．有理数的乘法 1、计算： (1)(－5)×(－4) (2) (3) 【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 【答案与解析】 解：(1)(－5)×(－4) (两负数相乘) ＝+(5×4) (同号得正，并把绝对值相乘) ＝20 (2) （异号两数相乘） （异号得负，并把绝对值相乘） （化带分数为假分数便可约分） (3) (任何数同0相乘，都得0) 【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(－4)×(－0．25)可以写成－4×(－0.25)，但不能写成－4×－0.25． 2．（2018秋•湖州月考）计算：（﹣3）（﹣1） 【分析】有理数乘法运算，先确定符号，再将带分数化成假分数，然后进行约分等运算． 【解答】解：（﹣3）（﹣1） ＝（）×（﹣1） 【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握． 3、 (1)； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0． 【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝0． 【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0． 4．（2021秋•余杭区月考）计算： （1）（﹣0.25）×3.14×40； （2）﹣258． 【分析】（1）根据乘法分配律和结合律计算可求解； （2）将﹣25转化为﹣25，再利用乘法分配律计算可求解． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣10×3.14 ＝﹣31.4； （2）原式 ＝﹣200 ＝﹣200.25． 【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法运算律是本题的关键． 5、运用简便方法计算： (1) (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 (3) 【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算．(2)