第05讲 有理数的加法与减法-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第05讲 有理数的加法与减法 【学习目标】 1．理解有理数加减法的意义； 2．初步掌握有理数加法与减法法则； 3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　　 【基础知识】 一．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 二．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 三．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【考点剖析】 一、有理数的加法运算 1．（2021·全国七年级课前预习） （1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6） （3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9 【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8 【详解】（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6 （2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4 （3）原式＝－（－）＝ － （4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8 2．计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 二、有理数的减法运算 3． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一： 法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 三、有理数的加减混合运算 4．（2021·全国七年级专题练习）计算： （1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6； （2） 【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解； （2）利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键． 5．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】 （1） 26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） =[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0 （3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法