第03讲 截一个几何体与三视图-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第03讲 截一个几何体与三视图 【学习目标】 1.探究切割几何体的过程中几何体的变化，在体与面的转化中，积累你数学经验，发展空间概念 2.通过实际活动，了解从不同方向观察由四个小正方体组合而成（竖方向）看到的不同形状。 3.通过实际操作，结合学生的合理想象，发展学生的空间观念。 4.通过观察，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的形状。 【基础知识】 一．截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 二．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 三．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 四．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 【考点剖析】 一．截一个几何体（共3小题） 1．（2021秋•郓城县期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱． （1）请写出截面的形状； （2）请计算截面的面积． 【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形； （2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积． 【解答】解：（1）由图可得截面的形状为长方形； （2）∵小正三棱柱的底面周长为3， ∴底面边长＝1， ∴截面的面积1×10＝10． 【点评】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键． 2．（2021秋•沈阳月考）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． （1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　圆　； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　长方形　； （3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 【分析】（1）根据截的方向可得截面形状； （2）根据截的方向可得截面形状； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可． 【解答】解：（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆； 故答案为：圆； （2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形； 故答案为：长方形； （3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大， 此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）． 【点评】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3．（2021秋•龙口市期中）如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 【分析】截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【解答】解：（2×3+2×4+3×4）×2 ＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2）， 答：剩余几何体的表面积为52cm2． 【点评】本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 二．简单几何体的三视图（共3小题） 4．（2021秋•江宁区校级月考）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体， 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．