第02讲 展开与折叠-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第02讲 展开与折叠 【学习目标】 在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 学习重难点： 进一步发展空间观念、体会体与面的联系。 【基础知识】 一．几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 二．展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 三．专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【考点剖析】 一．几何体的展开图（共5小题） 1．（2022•东城区二模）如图是某一几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：A． 【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 2．（2022•侯马市模拟）将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知， 将无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，得到的展开图是 故选：B． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键． 3．（2022•西城区二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥 【分析】由圆锥的展开图的特点判断即可． 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个几何体是圆锥． 故选：C． 【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键． 4．（2021秋•石狮市期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 　三棱柱　． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱． 故答案为：三棱柱． 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键． 5．（2021秋•章贡区期末）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　①②③　（填序号）． （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 【分析】（1）把长方体表面展开图经过折叠，图①②③都可以围成长方体，图④经过折叠有两个面重叠，不能围成长方体； （2）观察图可知，图B的外围周长由4个长，4个宽，6个高围成，然后进行计算即可； （3）要使展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可． 【解答】解：（1）下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有：①②③， 故答案为：①②③； （2）图B的外围周长＝4×6+4×4+6×3＝58， 答：图B的外围周长是58； （3）外围周长最大的表面展开图，如图所示： 由图可知：外围周长＝8×6+4×4+3×2＝70， 答：它的外围周长是70． 【点评】本题考查了几