2023届高三物理一轮复习学案：2.4 动态平衡和平衡中的临界、极值问题

第4节 动态平衡和平衡中的临界、极值问题 学案 共点力作用下物体的动态平衡 1.动态平衡:“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,力的大小或方向发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式; (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图,完成平行四边形构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化; (2)确定未知量大小、方向的变化 三力,一力恒定,一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式; (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点:三力,一力恒定,另外两力大小、方向都变 (2)方法:力三角形和几何三角形相似且夹角也变,若夹角不变可用三角形的外接圆 图解法求解动态平衡问题 [典例1]如图所示,细线一端固定在横梁上,另一端系着一个小球。给小球施加一力F,小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ,现保持θ不变,将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是( ) A.F一直变小 B.F先变小后变大 C.细线的拉力一直变大 D.细线的拉力先变小后变大 解析法求解动态平衡问题 [典例2] 在一些地表矿的开采点,有一些简易的举升机械,带着重物的动滑轮搁在轻绳a上,利用图示装置,通过轻绳和滑轮提升重物。轻绳a左端固定在井壁的M点,另一端系在光滑的轻质滑环N上,滑环N套在光滑竖直杆上。轻绳b的下端系在滑环N上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升过程中,下列说法正确的是( ) A.绳a的拉力变大 B.绳b的拉力变大 C.杆对滑环的弹力变大 D.绳b的拉力始终比绳a的小 相似三角形法求解动态平衡问题 [典例3] 如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高点,N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点,直径MH沿竖直方向,光滑的定滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点,第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点,第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点。滑轮大小可以忽略,则下列说法正确的是( ) A.第一次轻绳的拉力逐渐增大 B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小 C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,轻绳的拉力相等 D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,半圆环受到的压力相等 平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类: (1)由相对静止到相对运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)刚好离开接触面,支持力FN=0。 2.极值问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 (2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、不等式求极值、三角函数极值等)。 (3)图解法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。 [典例4] 如图所示,在倾角为θ的粗糙固定的斜面上,有一个质量为m的拖把头被水平力F推着静止于斜面上,轻杆质量不计,已知拖把与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求: (1)水平推力F的取值范围; (2)已知斜面倾角存在一临界角θ0,若θ≥θ0,则不管水平推力F多大,都不可能使拖把头从静止开始运动,求这一临界角的正切值tan θ0。 四步法解决临界极值问题 参考答案: [典例1]A [对小球受力分析,如图所示,将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中,在力的平行四边形中,可以看到F一直变小,细线的拉力T一直变小。 ] [典例2]D [设绳子a总长为L,左侧井壁与竖直杆之间的距离为d,动滑轮左侧绳长为L1,右侧绳长为L2。由于绳子a上的拉力处处相等,所以动滑轮两侧绳与竖直方向夹角相等,设为θ,则由几何知识,得d=L1sin θ+L2sin θ=(L1+L2)sin θ,L1+L2=L,得到sin θ=,当滑环N缓慢向上移动时,d、L没有变化,则θ不变。设绳子