精品解析：2022年福建省泉州市惠安县初中毕业班质量检测数学试题

2022年惠安县初中学业质量检查 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -5 C. 0 D. 2. 如图是由一个正方体和一个四棱锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列多边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 平行四边形 D. 菱形 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届冬奥会上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届冬奥会获得奖牌数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是9 B. 平均数是10 C. 众数是11 D. 方差是4.8 6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（ ） A a B. b C. c D. d 7. 如图，内接于，连结OB，若，则度数为（ ） A. 72° B. 71° C. 19° D. 18° 8. 小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量不等的“泡泡机”玩具．已知A处的批发价比B处的批发价便宜，且A、B两处购买的数量之比为2∶1．若小明以两处批发价的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（ ） A. 小明赚钱了 B. 小明亏钱了 C. 小明既不赚钱也不亏钱 D. 无法判断 9. 已知一个不等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A着地时，与地面夹角的正弦值为﹔如图2，当的另一端B着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为（ ） A. 0.5米 B. 0.6米 C. 米 D. 0.8米 10. 已知抛物线经过，，三点，且P、Q、M三点互不重合，若，且，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：___________． 12. 从，，，四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”概率是___________． 13. 如图，中，，是中线，、交于点O，则___________． 14. 若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A，B，已知点B的横坐标是2，则点A的坐标是____________． 15. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形中，，点D是半径的中点，点E从点D出发，沿的方向运动到A的过程中，线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为____________． 16. 如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中， ①若，则； ②的度数随着点E的运动而逐渐变小； ③若点G为的中点，则的最小值为； ④面积最大值为． 其中正确的是_____________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，如图，是的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：． 20. 为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为奖品，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元． （1）若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？ （2）新学期学校计划采购上述两种奖品共180个，要求奖杯数量不少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用最少，最少费用是多少？ 21. 如图，等腰中，，，将绕点A逆时针旋转一定角度（）得到，点B、C的对应点分别是D、E．连接交于点F，连接交于点G． （1）用含的代数式表示的度数； （2）当时，求的长． 22. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但不包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率． （1）现从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率； （2）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位