精品解析：2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题

2022年泰安市高考全真模拟试题 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 定义矩阵运算，则（ ） A. B. C. D. 5. 若等差数列满足，则它的前13项和为（ ） A. B. C. D. 6. 在底面是正方形四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足方程，则（ ） A. 可能为纯虚数 B. 该方程共有两个虚根 C. 可能为 D. 该方程各根之和为2 10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（ ） A. 的最大值为 B. 为定值 C. C的焦距是短轴长的2倍 D. 存在点A，使得 11. 已知函数在上单调，且，则的取值可能为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若，，，则___________. 14. 已知函数，写出一个同时满足下列两个条件的：___________.①在上单调递减；②曲线存在斜率为的切线. 15. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________. 16. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，上，且，，平面与交于点H，则＝______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立. （1）求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率； （2）已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率. 18. 已知是公比为2的等比数列，为数列的前n项和，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 如图1，在矩形ABCD中，，E是CD的中点，将沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如图2． （1）证明：平面平面PBE． （2）M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值． 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点O是的外心，． （1）求角A； （2）若外接圆的周长为，求周长的取值范围， 21. 已知抛物线上一点（）到焦点F的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求与面积之比的最大值. 22. 已知函数. （1）若函数，讨论的单调性. （2）若函数，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有