第十七章 第4讲 勾股定理逆定理 勾股数学案2021-2022学年人教版数学八年级下册重点知识盘点及训练题

勾股定理 1、 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么. 2、 勾股定理逆定理 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，那么这个三角形是直角三角形。 即：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 基础训练： 例：若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角. 已知，BC＝，AB＝，AC＝1. 1、 以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25， 144， 169， 则这个三角形是　　　　三角形. 2、 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 4,5,6 B. 7,24,25 C. 6,8,11 D. 5,12,23 3、 在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，△ABC的形状是　　　　三角形. 4、 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. C.∠C＝∠A－∠B D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3、 勾股数 勾股数：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？ 扩大2倍 扩大3倍 扩大10倍 3，4，5 5，12，13 8，15，17 常见的勾股数组有： 3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17 7，24，25 20，21，29 9，40，41 …… 这些勾股数组的正整数倍仍然是勾股数组。 例：已知，y＝2mn，，请证明x，y，z是一组勾股数。 基础训练： 1、 若一个三角形的三边长分别是5k,4k,3k（k为正整数），则这个三角形为________三角形. 2、 下列几组数中，为勾股数的一组是（ ） A、0.3,0.5,0.4 B、﹣15,8,7 C、21,45,20 D、15,20,25 3、 下列几组数中，勾股数有（ ） ①4,5,6 ②8,12,15 ③8,15,17 ④5,