精品解析：2022年陕西省铜川市王益区九年级初中学业水平第一次模拟数学试题

铜川市王益区初中学业水平第一次模拟考试数学试题 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱锥 C. 正方体 D. 长方体 3. 低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图象向上平移5个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，面积为32的正方形内接于，则劣弧的长度为（ ） A B. C. D. 7. 已知，抛物线的顶点为，图象与轴负半轴交点为，且，若点在抛物线上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 计算：______． 9. 从n边形一个顶点可引9条对角线，则n=___． 10. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 11. 如图，在中，平分交于点D，//交于点E，已知，则长为_________． 12. 已知点是反比例函数图象上的点，若，则的大小关系是_______．（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，菱形的边，垂足为点E，点H是菱形的对称中心，若，则菱形的边长为___________． 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解不等式：，并写出它的正整数解． 17. 如图，是平行四边形的对角线．请用尺规作图法在线段上求作一点F，使得点F到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18 解分式方程：． 19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，//．求证：． 20. 一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 21. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3，5，5，7． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取牌面数字是5的概率为_______； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率． 22. 祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． (1)这次统计共抽取了　　　　　　书籍，扇形统计图中m=　　　　　　，∠α的度数是　　　　　　 (2)请将条形统计图补充完整； (3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍． 23. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角．已知C，M，D三点共线，且．试求办公楼的高度． 24. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量的一次函数，且部分对应关系如表所示． … 30 40 50 … （元） … 4 6 8 … （1）求y关于x的函数表达式； （2）当行李费（元）时，可携带行李质量的取值范围是________； （3）求旅客最多可免费携带行李的质量． 25. 如图，已知的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AB=4，求CD的长． 26. 在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数的图象过A，B两点． （1）求二次函数的表达式； （2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与全等，求满足条件的点D、点C的坐标． 27. 【问题提出】 （1）如图①，在矩形中，点P、Q分别在线段上，点B与点E关于对称，点E在线段，连接交