山东省淄博市淄川区般阳中学高二下学期6月学情调研数学试题

由（1）知：， 令，得， 当时，，当时，， 所以当时，取得极小值3，无极大值. 18.解：(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计，共人，抽样比为． 所以成绩为“良好”的抽取人，成绩为“优秀”的抽取人． 所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为． (2)由题意知，的可能取值，，，． 由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为，竞赛得分不是“优秀”的概率为．若以频率估计概率，则服从二项分布． ；；；． 所以的分布列为 19.解：数列的前n项和为，①， 当时，解得． 当时，②． ①②得， 整理得，所以（常数）， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以． 数列满足，点在直线上． 所以（常数），所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以； (2) 解：由（1）可得， 所以①． ②， ①－②得， ， 整理得； 20.解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3． P（X＝0）＝（1）， P（X＝1）， P（X＝2）， P（X＝3）． 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 21.解：（1）由题意可得，选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率P． （2）由题意可得，X的所有可能取值为5，6，7，8， P（X＝5），， P（X＝7），P（X＝8）， 故X的分布列为： X 5 6 7 8 P 故E（X）． 22.解：(1)在区间上， ， 当时， 恒成立， 在区间上单调递减， 则在区间上无极值； 当时，令得， 在区间上，，函数单调递减， 在区间上，，函数单调递增. 若，即，则在区间上极小值 若或，即或，则在区间上无极值 (2)因为函数在处取得极值， 所以，解得，经检验可知满足题意 由已知，即， 即对恒成立， 令，则， 当时，；当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 即. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $