精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

2021—2022学年第二学期高一第二次月考数学试题 【满分150分 ，考试时间120分钟】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ） A. 某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况 B 从20台电视机中抽取5台进行质量检查 C. 中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众 D. 某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况 3. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（ ）. A. 24尺 B. 18尺 C. 6尺 D. 12尺 4. 已知l是过正方体的顶点的平面与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 5. 两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ） A. 两个角均为锐角 B. 一个角为，一个角为 C. 两个角均为 D. 两个角均为 6. 已知圆柱的轴截面为正方形，为上底面圆弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 B. 该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 C. 若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人 D. 该学校在线学习党史时长达3小时人数占总人数的 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 与向量方向相同的单位向量是 11. 设、为不重合的平面，、为不重合的直线，则下列结论中正确的是（ ） A ，，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 12. 在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）． A. 四面体的体积的最大值是 B. 的取值范围是 C. 四面体的表面积的最大值是 D. 当时，球的体积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、不共线，且向量与共线，则实数的值为_____． 14. 在三棱锥中，，分别是和的重心，则直线与的位置关系是____． 15. 在长方体中，，，，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为________. 16. 已知正方体的棱长为2，为正方形内的一动点，E、F分别是棱、棱的中点．若平面，则外接圆面积的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 18. 如图所示，在三棱锥中，平面，，过点分别作，，，分别为垂足． （1）求证：平面 平面； （2）求证：． 19. 如图，四棱锥中，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，分别为和的中点，且. （1）证明:平面; （2）求点到平面的距离. 20. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足 （1）求角的大小； （2）若为钝角，为等腰三角形，且边上的中线长为，求的周长. 21. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交