第9讲-立方根　讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第9讲 问题： 要制作一种体积为27的魔方，这种魔方的边长应该是多少？ 知识点一：立方根的概念 1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即 =a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫作三次方根） 2.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 注意： （1） 开立方与立方互为逆运算； （2） 开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0. 知识点二：立方根的性质 （1） ①正数的立方根是正数；②0的立方根是0；③负数的立方根是负数（任何数都只有一个立方根）；④=；=a；=a； 知识点三：平方根与立方根的区别 平方根 立方根 表示方法 被开方数  非负数 任意实数 性质 1. 正数的平方根有两个； 2. 0的平方根是0； 3. 负数没有平方根. 1. 正数的立方根是数；. 2. 0的立方根是0； 3. 负数的立方根是负数. 【例1】求下列各数的立方根 （1）-125； （2）； （3）0.216； （4）-5 举一反三： 1.-1的立方根是 ，的立方根是 ， 9的立方根是 ． 2.下面说法正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．如果一个数有立方根，则它一定有平方根 D．一个数立方根与被开方数同号 3.下列说法中正确的是（ ）. A.1的立方根是±1 B.负数没有立方根 C.2的立方根是 D.任何数都有一个立方根 4.求下列各数的立方根 （1）729 （2） （3） （4） 【例2】求下列各式的值 ， ， ， ， 举一反三： 求下列各式的值： （1） = ; （2）= ； 【例3】（1）的立方根是______． （2） 的立方根是 。 （3） 如果=4，那么a+4的值为 。 （4） 若一个数的立方根是﹣3，则该数为（　　） A． B．﹣27 C． D．±27 总结： 平方根为其本身的数有 ； 算术平方根为其本身的数有 ； 立方根为其本身的数有