第7讲-认识无理数、算术平方根　讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第7讲 整数和分数统称为有理数 3、0.3、、-5、有什么特点？ 总结：有限小数和无限循环小数统称为有理数 知识点一：无理数 1.无限不循环小数叫做无理数． 注意：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数． （判断一个数是否是无理数三者缺一不可） 2.常见的无理数 ①π及与π有关的式子；②无限不循环小数；③常见的0.01001000100001……④开方开不尽的数 知识点二:算术平方根 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作“”，读作“根号a”。（a为被开方数） 2、性质： （1）正数有一个正的算术平方根； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根．（即式子有意义时，a一定表示一个非负数，也是一个非负数。） 例1】 举一反三： 【例2】如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 举一反三： 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. 已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗 （1） 一个正方形的面积是4，它的边长是多少？  （2） 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？  （3）一个正数a的平方是37，这个数是多少？ 【例3】分别求出下列各数的算术平方根 【例4】求下列各数的算术平方根 （1） 计算的算术平方根 ； (2)计算的算术平方根 ； （3）的算术平方根 。 举一反三： 的算术平方根是______：的算术平方根是______．   【例5】下列各数没有算术平方根的是（ ） 举一反三： 【例6】某学校的一块正方形草地，因实际需要，现对这块正方形草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍，若原来正方形草地的边长为17米，现改造后草地的边长为多少米？ 举一反三： 湿地公园原有一块形状为正方形且面积为169的草坪，根据实际需要，计划对这块草坪进行扩建，扩建后的正方形草坪的面积为原来的16倍，求扩建后正方形草坪的边长。 【例7】算术平方根的非负性 举一反三： 1.下列各数：-1，，3.14，-π，3，0，2