第6讲-勾股定理复习讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第6讲 一．勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 二．勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数 三．分类思想 1.直角三角形中，已知两边长，不知道是直角边、斜边时，应分类讨论 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 四．方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求解法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。 五．展开思想 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 【例1】已知在△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积 举一反三： 1、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2.则正方形ABCD的面积是 。 2、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长 【例2】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长． 举一反三： 【例3】 举一反三： 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 【例4】 举一反三： 学科网（北京）股份有限公司 $