第4讲-勾股定理应用二　讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第4讲 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形。 【例1】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面。则这根芦苇的长度是多少？ 举一反三： 1、印度数学家婆释迦罗曾提出“荷花问题”（如图所示）：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题，湖水深多少尺？ 2、 【例2】一架云梯长25米，如图所示，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？ 举一反三： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，则它们仅仅少走路（假设2步为1米）（ ） A.2步 B.4步 C.5步 D.10步 【例3】如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了        米．  举一反三： 【例4】在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积 举一反三： 1、如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 【例5】如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度a（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的范围是 。 举一反三： 有一圆柱形容器，其半径为2米，高3米。将一长为6米的金属棒置于其中（以棒的一端触碰到底部为准），假如金属棒留在外面的长为h米，则h的值不可能是（ ） A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 1. 2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（ ） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 3.在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出