第3讲-勾股定理应用一　讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第3讲 知识点 确定立体图形上的最短路线 1.依据：两点之间，线段最短。 2.步骤 （1）将立体图形展开为平面图形（①只需展开包含相关点的面；②可能会存在多重展开法） （2）确定相关点的位置； （3）连接相关点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解。 3.蚂蚁沿圆柱从A点爬行到B点的所有可能性： 最短路径（只有一种） 4.蚂蚁在长方体爬行从A点到B点的三种最短路径的可能性：（通过勾股定理计算比较就行） 前右 前上 左上 4. 蚂蚁在长方体爬行从A点到B点最短路径的两种可能性：（通过计算比较即可） 前右 前上、左上 注：两个较短边和的平方加上最长边的平方即为最短距离 【例1】如下图，有一个圆柱，高是12 cm，底面半径是3 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 举一反三： 1、如下图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m，从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端 正好到达A点的正上方B点，问所建梯子最短需多长？ 2、 【例2】如图所示，有一个长方体，长、宽、高分别为6、5、3.在长方体的底面A处有一堆蚂蚁，它们想吃到上底面与A相对的B点处的食物，则需要爬行的最短路程是多少？ 举一反三： 1、 【例3】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点A爬行到点B，需要爬行的最短路径是（ ） A.20 B.25 C.30 D.35 举一反三： 1、有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究由长方体的底面A点到长方体中与A点相对的B点的最短距离，若长方体的底面长为12，宽为9，高为5，请帮助该小组求由A点到B点的最短距离的平方。 【例4】如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端对，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 。 举一反三： 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为