第1讲-探索勾股定理　讲义　2022年暑假北师大版数学八年级上册

第1讲 观察Rt△ABC有何特点？ 知识点一：勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 注：勾股定理只适用于直角三角形中 知识点二：勾股定理的验证 ① ② 【例1】在Rt△ABC中 （1） ∠B=90°，若a=3，c=4，则b= 。 （2） ∠C=90°，若a=5，c=13，则b= 。 【例2】如图，填上适当的值 【例3】如图，正方形内数字分别为所在正方形的面积，则图中字母A，B，C所代表的正方形的面积分别为 。 【例4】若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 举一反三： 1、下列说法正确的是（　　） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 2、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。 3、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草． 4. 5.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为（ ） A.13 B.8 C.25 D.64 知识点二：勾股定理的验证： （1）赵爽“弦图”验证法 大正方形的面积可以表示为: 大正方形的面积还可以表示为: （2）毕达哥拉斯验证法 大正方形的面积可以表示为： 大正方形的面积还可以表示为： 【例5】利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，通过该图形，可以验证公式（ ） 【例6】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（ ）