第1章 1 集合（配套word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

第1节　集　合 高考要求 考向预测 1.了解集合的含义．理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合． 2．理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义． 3．理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集． 4．能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．体会图形对理解抽象概念的作用． 1.命题趋势：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，为低档难度． 2．核心素养：数学抽象、数学运算． [对应学生用书P1] 1．集合的相关概念 (1)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作__a∈A__；若b不属于集合A，记作__b∉A__ . (2)集合元素的三个特点：__确定性__、__互异性__、__无序性__ . (3)集合的三种表示方法：__列举法__、__描述法__、图示法． (4)五个特定的集合 集合 非负整数 集(自然数) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 __N__ __N*或N＋__ __Z__ __Q__ __R__ [微提醒]　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 文字语言 子集 如果集合A中__任意一个__元素都属于集合B，称集合A是集合B的子集 真子集 如果集合A__⊆__B，且__A≠B__，称集合A是集合B的真子集 集合 相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等．即如A⊆B且B⊆A，则A＝B 3．集合的三种基本运算 文字语言 交集 由既属于集合A又属于集合B的__所有元素__组成的集合叫A与B的交集，记作__A∩B__ 并集 由所有__属于集合A或属于集合B__的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B 补集 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有__不属于__A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作__∁UA__ 1．并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 2．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 3．补集的性质：A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 4．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.(　　) (3)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　) (4)N＋NZ.(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则下列结论中正确的是(　　) A．B∈A　　　　　　 B．BA C．A∈B D．A＝B 解析　因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.故选D. 答案　D 3．(易错题)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　 B．3 C．6 D．9 解析　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2. 故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素． 答案　C 4．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　　) A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3} 解析　解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}．故选B. 答案　B 5．(活用结论)设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是________． 解析　由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，所以a≥2. 答案　{a|a≥2} [对应学生用书P2] 考点1　集合的含义及表示(题组练透) 1．已知集