第1章 1 集合（配套word）-2023老教材老高考数学（文）【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

第一节　集合 高考要求 考向规律 1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算. 1．集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题．解题时要充分利用Venn图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变． 2．考查题型：选择题. 知识点一　元素与集合 1．集合中元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__． 2．元素与集合的关系是__属于__或__不属于__，用符号__∈__或__∉__表示． 3．集合的表示法：__列举法__、__描述法__、__图示法__． 4．常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点二　集合的基本关系 1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中__任意一个元素__都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或__B⊇A__. 2．真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且__x∉A__，就称集合A是集合B的真子集，记作__AB__或BA. 3．相等：若A⊆B，且__B⊆A__，则A＝B. 4．空集：不含任何元素的集合，∅是__任何集合__的子集，是__任何非空集合__的真子集． [微提醒]　0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅},0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}． 知识点三　集合的基本运算 　　表示 运算　　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A__或__属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} __A∪B__ 交集 所有属于集合A__且__属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} __A∩B__ 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A} __∁UA__ [微提醒]　A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. 1．子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 2．交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 3．并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 4．补集的性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. 5．含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(　　) (4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆M∩N.(　　) (5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{10}⊆A 答案　A 3．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4} 解析　首先进行并集运算，然后进行补集运算即可．由题意可得M∪N＝{1,2,3,4}，则∁U(M∪N)＝{5}．故选A. 答案　A 4．(易错)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是____________． 答案　0或1或－1 5．(活用结论)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B的子集的个数为____________． 答案　8 考点一　集合的含义与表示(自主练透) 1．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∈A C．3k2－1∈A D．－34∉A 解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以