第2章 1 课时1 函数的概念及其表示（配套word）-2023老教材老高考数学（理）【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

第一节　函数的概念及其表示 高考要求 考向规律 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点． 2．考查题型：选择题、填空题． 知识点一　函数的概念及表示 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的__数集__，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合__{f(x)|x∈A}__叫做函数的__值域__ . (2)如果两个函数的__定义域__相同，并且__对应关系__完全一致，我们就称这两个函数相等． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有__解析法__、图象法和__列表法__ . [微提醒]　函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象． 知识点二　分数函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因__对应关系__不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． [微提醒]　分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交． 1．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}． (7)y＝tan x的定义域为. 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为. (3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0且a≠0)的值域是(0，＋∞). (5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示从集合A到集合B的函数．(　　) (2)已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)等于m3.(　　) (3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有2个．(　　) (4)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．(　　) (5)f(x)＝ 则f(－x)＝(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．(教材改编)如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是(　　) 解析　A到B的函数为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D表示A到B的函数． 答案　D 3. 函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是____________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________ . 答案　[－3，0]∪[2，3]　[1，5]　[1，2)∪(4，5] 4．(易错)函数f(x)＝＋ln x的定义域是________ . 解析　函数f(x)＝＋ln x的自变量满足∴x>0，即定义域为(0，＋∞). 答案　(0，＋∞) 5．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________，f(x)＝____________ . 解析　令2x＋1＝3，则x＝1，∴f(3)＝12－2×1＝－1. 令t＝2x＋1，∴x＝，∴f(t)＝－2·＝(t2－2t＋1)－t＋1＝t2－t＋，∴f(x)＝x2－x＋. 答案　－1　x2－x＋ 第1课时　函数的概念及其表示 考点一　函数的概念(自主练透) 1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 解析　A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确． 答案　C 2．下列各组函数相等的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－1(x∈R)，g(s)＝s2－2s－1(s∈Z) B．f(x)＝x－1，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x 答案　C 3．已知集合P