第1章 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（配套word）-2023老教材老高考数学（理）【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 高考要求 考向规律 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1．多考查逻辑联结词的使用及真假判断． 2．考查题型：选择题. 知识点一　简单的逻辑联结词 1．(1)命题中的__且__、__或__、__非__叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 __真__ 真 假 真 假 __假__ 真 假 假 真 假 真 __真__ 假 假 假 __假__ __真__ [微提醒]　确定p∧q，p∨q，¬p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与¬p→真假相反． 知识点二　全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__∀__”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__∃__”表示． 2．全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 简记 __∀x∈M，p(x)__ __∃x0∈M，p(x0)__ 否定 ∃x0∈M，¬p(x0) __∀x∈M__，¬p(x) [微提醒]　复合命题的否定：(1)“¬p”的否定是“p”．(2)“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”．(3)“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”． 1．含逻辑联结词命题的真假判断 (1)p∧q中一假即假． (2)p∨q中一真必真． (3)¬p真，p假；¬p假，p真． 2．命题的否定和否命题的区别 命题“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”； 否命题是“若¬p，则¬q”． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“3≥2”是真命题．(　　) (2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　　) (3)“三角形的内角和为180°”是特称命题．(　　) (4)写全称命题的否定时，全称量词变为存在量词．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　p和q显然都是真命题，所以¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题． 答案　B 3．(活用结论)已知命题p，q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由¬p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而¬p为假，故“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 4．(易错)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________ . 答案　存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 5．下列命题是真命题的是________ .(填序号) ①∀x∈R，x2－x＋1>0； ②∃x0∈R，sin x0＝2； ③存在一个无理数，它的平方是有理数； ④平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上． 答案　①③④ 考点一　含有逻辑联结词的命题及其真假(师生共研) [例1]　(1)(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q) (2)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数． 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中．真命题是________ . [解析]　(1)p真，q真．故选A. (2)p1是真命题，则¬p1为假命题；p2是假命题， 则¬p2为真命题． ∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题， q3：(¬p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(¬p2)为真命题． ∴真命题是q1，q4. [答案]　(1)A　(2)q1，q4 [方法策略] “p∨q”“p∧q”“¬p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式． (2)判断其中命题p，q的真假． (3)确定“p∧q”“p∨q”“¬p”等形式命题的真假． [跟踪训练] 1．若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题，则(　　) A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q都是假命题 C．命题p是真命题，命题q是假命题 D．命题p是假命题，命题q是真命