第1章 1 集合（配套word）-2023老教材老高考数学（理）【导学教程】新编大一轮总复习（人教版）

第一节　集合 [高考要求] 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算． [对应学生用书P1] 知识点一　元素与集合 1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 4．常见数集的记法 集合 非负整数 集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点二　集合的基本关系 1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A． 2．真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集， 3．相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 4．空集：不含任何元素的集合，∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． [微提醒]　0，{0}，∅，{∅}之间的关系：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅}，0∈{0}，∅⊆{0}． 知识点三　集合的基本运算 　表示 运算 　　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A} ∁UA [微提醒]　A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. 1．子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 2．交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 3．并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 4．补集的性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. 5．含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1，3}.(　　) (4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆M∩N.(　　) (5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{10}⊆A 答案　A 3．(2022·全国甲卷·理)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 解析　由B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}，故选D. 答案　D 4．(易错)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 解析　如图，在数轴上表示出A，B，因为A⊆B，所以a≤1. 答案　{a|a≤1} 5．(活用结论)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B的子集的个数为________． 答案　8 [对应学生用书P2] 考点一　集合的含义与表示(自主练透) 1．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　) A．－1∉A B．－11∈A C．3k2－1∈A D．－34∉A 解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误；令－11＝3k－1，得k＝－∉Z，所以－11∉A，所以B错误；因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以C正确；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D错误． 答案　C 2．(2022·郑州模拟)已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，则集合U中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析　当x＝－1时，y＝0； 当x＝0时，y＝－1，0，1； 当x＝1时，y＝0. 所