【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题17 其它综合类竞赛题（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题17 其它综合类竞赛题 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2019·全国·高三竞赛）计算:=_______. 2．（2019·全国·高三竞赛）设是空间中体积为1的一个四面体的四个顶点.则k＝_______. 3．（2019·全国·高三竞赛）给定函数.则函数与反函数交点的坐标为______. 4．（2019·全国·高三竞赛）把函数的系数按其自然位置排成两行两列，记为二阶矩阵．其中，每一个数字称为二阶矩阵的元素．又记的系数所组成的二阶矩阵为A的平方，即．观察二阶矩阵乘法的规律，写出中的元素________． 5．（2018·江西·高三竞赛）、为正整数，满足，则所有正整数对的个数为______． 6．（2018·湖南·高三竞赛）如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫. 设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________. 7．（2018·湖南·高三竞赛）已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于_____. 8．（2019·全国·高三竞赛）设为常数.若对一切，有，则实数的取值范围是____. 9．（2019·全国·高三竞赛）定义数列：，令.则的最大值为_________. 10．（2019·全国·高三竞赛）如图，设圆台的轴截面为等腰梯形，其中，，．若圆台的高为，是下底面与夹角为的直径，则异面直线、所成角的余弦值为________． 11．（2018·甘肃·高三竞赛）设满足若只在点处取得最小值，则实数的取值范围是______． 12．（2018·全国·高三竞赛）若函数的反函数为，且，则满足的最小正整数______． 13．（2018·全国·高三竞赛）方程的解集为______． 14．（2018·全国·高三竞赛）已知，一元二次方程有重根.则的值是______. 15．（2018·全国·高三竞赛）设定义在上，其值域，且对任意，都有，及．则________． 16．（2018·全国·高三竞赛）已知，存在实数，使得当时，恒成立.则的最大值是______. 17．（2018·全国·高三竞赛）直角坐标平面上两曲线与围成的图形的面积为______． 18．（2019·全国·高三竞赛）已知关于的方程的两根均为整数．则实数的值为______． 19．（2021·全国·高三竞赛）若，则的值为_______． 20．（2019·全国·高三竞赛）不等式的解集为________． 21．（2019·全国·高三竞赛）已知函数与轴有两个不同的交点，并且，则的值是______． 22．（2019·全国·高三竞赛）设实常数k使得方程在平面直角坐标系中表示两条相交的直线,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且,则_____. 23．（2019·全国·高三竞赛）已知、、是一个直角三角形三边之长，且对大于2的自然数，成立．则______． 24．（2018·山东·高三竞赛）已知，，且为方程的一个根，则的最大可能值为______． 25．（2018·贵州·高三竞赛）方程组的实数解为___________. 26．（2018·全国·高三竞赛）已知为方程的三个不同的根，则的值为_________． 27．（2018·全国·高三竞赛）使得方程①只有整数解的实数的个数为______. 28．（2018·全国·高三竞赛）某人排版一个三角形,该三角形有一个内角为60°,该角的两边边长分别为和9.这个人排版时错把长的边排成长,但发现其他两边的长度没变.则______. 29．（2018·全国·高三竞赛）已知在区间上的值域为．则满足条件的区间为________． 30．（2018·全国·高三竞赛）30 ！末尾最后一个不为零的数字为________. 31．（2018·全国·高三竞赛）平面区域的面积等于______. 32．（2018·上海·高二竞赛）分解因式：_______. 33．（2021·全国·高三竞赛）若一个分数（a，b均为正整数）化为小数后，小数部分出现了连续的“2020”，例如，就称它为“好数”.则“好数”的分母的第二小的可能值为________. 二、双空题 34．（2018·全国·高三竞赛）阅读下面一道题目的证明，指出其中的一处错误．题目：平面上有六个点，任何三点都是三边互不相等三角形的顶点，则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边．证明：第一步，对已知的六个点作两两连线，可以得出15条边，记为，，…，.第二