【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题16 导数与极限（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题16 导数与极限 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2019·全国·高三竞赛）函数的最大值是______. 2．（2019·全国·高三竞赛）已知等比数列满足，则的取值范围为______. 3．（2019·全国·高三竞赛）称一个函数是“好函数”当且仅当其满足： （1）定义在上； （2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减． 则以下函数是好函数的有______． ①，             ②， ③，       ④． 4．（2019·全国·高三竞赛）函数在区间[0，3]上的最小值为_______. 5．（2019·全国·高三竞赛）关于的不等式的解集为______. 6．（2019·山东·高三竞赛）设函数，那么f(x)的最大值是______ . 7．（2019·全国·高三竞赛）满足的整数n=__________． 8．（2019·全国·高三竞赛）设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数，的最小值为__________． 9．（2019·全国·高三竞赛）设．则当与两个函数图像相切时，______． 10．（2019·全国·高三竞赛）已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为______. 11．（2019·全国·高三竞赛）若函数 的图像上存在互相垂直的切线，则实数 是__________. 12．（2019·全国·高三竞赛）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是______. 13．（2019·全国·高三竞赛）已知数列满足，，且. 则______. 14．（2019·全国·高三竞赛）某人练习打靶，开始时，他距靶，此时，进行第一次射击.若此次射击不中，则后退进行第二次射击，一直进行下去.每次射击前都后退，直到命中为止，已知他第一次的命中率为，且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_________. 15．（2019·全国·高三竞赛）已知数列满足，，，记，其中，表示不超过实数的最大整数.则_______. 16．（2019·全国·高三竞赛）设．则______. 17．（2019·全国·高三竞赛）联结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体，我们称这个新正多面体为原多面体的正子体．一正方体的表面积为，它的正子体为，表面积为，的正子体为，表面积为，……如此下去，记第个正子体的表面积为．则________． 18．（2019·全国·高三竞赛）四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列.则的所有根中最大根与最小根之差是_________. 19．（2021·全国·高三竞赛）若数列是首项不为零的等差数列，则___________. 20．（2021·全国·高三竞赛）两数列满足，且对任意正整数n，，则为___________. 21．（2021·浙江·高三竞赛）若，，，，则______. 22．（2019·四川·高三竞赛）已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ . 二、解答题 23．（2019·全国·高三竞赛）已知函数. （1）求的极大值； （2）求的最大值. 24．（2019·广西·高三竞赛）已知函数. （1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性； （2）设a>0，求f(x)的极值. 25．（2021·全国·高三竞赛）求c的最大值，使得对任意的正实数x、y、z，均有，其中“”表示轮换对称求和． 26．（2019·全国·高三竞赛）在锐角△ABC中，证明:. 27．（2019·全国·高三竞赛）求所有的正实数k，使得对于任意正实数a、b、c，均有. 28．（2019·全国·高三竞赛）已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值. 29．（2019·全国·高三竞赛）已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且. 30．（2019·全国·高三竞赛）已知，对任意实数成立．求的解析式． 31．（2019·全国·高三竞赛）已知各项均不小于1的数列满足：，，，试求：（1）数列的通项公式； （2）的值. 32．（2019·全国·高三竞赛）已知，方程在上有唯一解.求的值. 33．（2019·全国·高三竞赛）设，对，有.求常数，使对一切正整数有，而对任何，都存在正整数，使. 34．（2019·全国·高三竞赛）给定正整数，（即等于进制表示为的数）.试求的值. 35．（2019·全国·高三竞赛）求最小的实数，使得对每个满足条件的二次三项式，适合不等式． 36．（2019·全国·高三竞赛）已知，其中，常数．求所有的实数，使对任意、，恒有． 37．（2019·全国·高三竞赛）设是一个给定的非零实数,在平面直角坐标系中,曲线的方程为且