【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题12 复数（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题12 复数 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2021·全国·高三竞赛）已知z为复数，且关于x的方程有实数根，则的最小值为__________． 2．（2018·辽宁·高三竞赛）设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_____. 3．（2020·江苏·高三竞赛）已知复数满足，则的最大值为__________． 4．（2018·山东·高三竞赛）若复数满足，则的最小值为______． 5．（2019·甘肃·高三竞赛）在复平面内，复数对应的点分别为．若，，则的取值范围是______． 6．（2018·福建·高三竞赛）设复数满足，则的最大值为______．（为虚数单位，为复数的共轭复数） 7．（2018·全国·高三竞赛）已知定义在复数集上的函数（p、q为复数）.若与均为实数，则的最小值为__________． 8．（2021·全国·高三竞赛）设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为，则复数所对应的不同的点的个数是_______________． 9．（2021·全国·高三竞赛）设，其中为虚数单位，.设，则的实部为___________. 10．（2021·全国·高三竞赛）设复数､､满足，则___________. 11．（2021·浙江·高三竞赛）复数，满足，，则______. 12．（2021·浙江·高二竞赛）设复数的实虚部，所形成的点在椭圆上.若为实数，则复数______. 13．（2021·全国·高三竞赛）已知，则的取值范围为___________． 14．（2021·全国·高三竞赛）已知复数（i虚数单位），则______________． 15．（2021·全国·高三竞赛）已知复数a、b、c满足则_________． 16．（2021·全国·高三竞赛）若复数满足条件，则______． 17．（2021·全国·高三竞赛）若复数满足，则的取值范围为________. 18．（2021·全国·高三竞赛）若非零复数x､y满足，则的值是________. 19．（2020·全国·高三竞赛）设z为复数．若为实数（i为虚数单位），则的最小值为______． 20．（2019·浙江·高三竞赛）设为复数，且满足(其中i为虚数单位)，则取值为____________. 21．（2019·贵州·高三竞赛）已知方程的五个根分别为，f(x)=x2+1，则____________ . 22．（2019·四川·高三竞赛）满足(a+bi)6=a－bi(其中a，b∈R，i2=－1)的有序数组(a，b)的组数是_____ . 23．（2019·福建·高三竞赛）已知复数满足，且，则____________ . 24．（2019·山东·高三竞赛）已知虚数z满足为实数，且，那么的最小值是______ . 25．（2019·重庆·高三竞赛）已知复数使得为纯虚数，，，则的最小值是_______ . 26．（2019·上海·高三竞赛）若复数z满足，则的最大值为________. 27．（2019·江苏·高三竞赛）在复平面中，复数3－i、2－2i、1+5i分别对应点A、B、C，则△ABC的面积是________ . 28．（2018·河南·高三竞赛）已知为虚数单位，则在的展开式中，所有奇数项的和是______． 29．（2018·全国·高三竞赛）设复数，.则的最小值为__________． 30．（2019·全国·高三竞赛）设方程的10个复根分别为.则______. 31．（2019·全国·高三竞赛）若为大于1的正整数，则______. 32．（2018·全国·高三竞赛）已知复数满足，.则的最大值是______. 33．（2019·全国·高三竞赛）在复平面上，复数对应的点在联结1和两点的线段上运动，复数对应的点在以原点为圆心、1为半径的圆上运动．则复数对应的点所在区域的面积为______． 34．（2018·广西·高三竞赛）设、为正整数，且.则=______. 35．（2019·全国·高三竞赛）化简______. 36．（2019·全国·高三竞赛）复数列满足，.若，则可以有_________种取值. 37．（2019·全国·高三竞赛）设复数.则的最小值是________. 38．（2021·全国·高三竞赛）若e为自然对数的底，则满足，且的复数z的个数为________． 39．（2019·上海·高三竞赛）设a是实数，关于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________. 二、解答题 40．（2021·全国·高三竞赛）设，复数.求所有的，使得､､依次成等比数列. 41．（2021·全国·高三竞赛）设点Z