【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题11 概率（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题11 概率 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2018·安徽·高三竞赛）从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=_________. 2．（2018·广东·高三竞赛）袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组（m，n）的个数为_______. 3．（2018·广东·高三竞赛）已知点A（1，1），B（），C（）经过点A、B的直线和经过点A、C的直线与直线所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域中任意一点进入区域G的可能性为，则a=__________. 4．（2019·全国·高三竞赛）已知甲、乙两人进行一种博弈游戏，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.若其中一人比另一人多赢两局，则游戏结束那么，需要进行的游戏局数的数学期望为_______. 5．（2019·全国·高三竞赛）两人约定：在某天一同去地，早上7点到8点之间在地会合，但先到达地者最多在原地等待5min分钟，如果没有见到对方则自己先行.设两人到达地的时间是随机的、独立的、等可能的.那么，两人能够在当天一同去地的概率是______. 6．（2019·全国·高三竞赛）在面积为1的正方形中任取一点，则、、、的面积均大于的概率是____． 7．（2019·全国·高三竞赛）圆周上有10个等分点.则以这10个等分点中的4个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的个数比为______. 8．（2019·全国·高三竞赛）记．现抛掷硬币从A、B中无放回地取出数字组成九位数，规则是：若硬币出现正面时，就从集合A中取出一个最小的数；若硬币出现反面时，就从集合B中取出一个最小的数．当一个集合的数字被取完而另一个集合还有数字时，另一集合剩下的数字就按从小到大的顺序添在后面按此规则，取出的数字恰好为123456789的概率为________． 9．（2021·全国·高三竞赛）在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记为这四个数中两数相邻的组数，则的数学期望__________． 10．（2018·全国·高三竞赛）甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球，要求每个人可以将球传给另外三人中的任何一人．一次传球后，每个人仍各有一个球的概率为______． 11．（2018·全国·高三竞赛）袋内有8只白球和2只红球，每次从中随机取出一只球，然后放回1只白球．则第四次恰取完所有红球的概率为______． 12．（2019·全国·高三竞赛）从中任取5个数（可以相同）．则取到合数的个数的数学期望是______． 13．（2018·全国·高三竞赛）甲有一个箱子，里面有红球和白球共4个；乙有一个箱子，里面有2个红球、1个白球、1个黄球.现在，甲从他的箱子中任取2个球，乙从他的箱子中任取1个球，如果取出的3个球颜色全不同，则甲获胜.为了保证甲获胜的概率最大，则甲的箱子中的红球个数为____. 14．（2019·全国·高三竞赛）两人作一种游戏:连续旋转一枚硬币若干次,当正(或反)面向上的次数累计达到5次时游戏结束.游戏结束时,如果正面向上的次数累计达到5次,则胜;否则胜.那么,旋转不足9次就决出胜负的概率为______. 15．（2019·全国·高三竞赛）设是的一个排列，记数列的前项和为．则排列满足“都不是3的倍数”的概率为______. 16．（2019·全国·高三竞赛）一副扑克牌除去大、小王共52张.洗好后，四个人顺次每人抓13张.则两个红（即红桃、方块）在同一个人手中的概率为________. 17．（2018·湖北·高三竞赛）一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______. 18．（2019·上海·高三竞赛）某侦察班有12名战士，其中报务员有3名.现要将这12名战士随机分成3组，分别有3名战士、4名战士、5名战士，那么每一组都有1名报务员的概率是________. 19．（2019·贵州·高三竞赛）已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，则mn的个位数是1的概率为____________ . 20．（2021·全国·高三竞赛）有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______. 21．（2021·全国·高三竞赛）先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________． 22．（2018·福建·高三竞赛）从如图所示的，由9个单位小方格组成的，方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为______．