【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题10 排列组合、二项式定理（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题10 排列组合、二项式定理 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2018·广东·高三竞赛）袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组（m，n）的个数为_______. 2．（2018·湖南·高三竞赛）已知，当时，与视为不同的对，则这样的对的个数有_____个. 3．（2018·湖南·高三竞赛）从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____个. 4．（2018·湖南·高三竞赛）的展开式中常数项为_____. 5．（2018·四川·高三竞赛）设集合，若的非空子集满足，就称有序集合对为的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答） 6．（2020·浙江·高三竞赛）已知十进制九位数，则所有满足，的九位数的个数为__________. 7．（2018·山东·高三竞赛）集合、满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______． 8．（2020·辽宁锦州·高二期末）被除后的余数为_______. 9．（2021·江西·铅山县第一中学高二阶段练习（理））已知多项式，则___________. 10．（2021·全国·高三竞赛）若，则__________． 11．（2020·江苏·高三竞赛）用三个数字“3，1，4”构成一个四位密码，共有___________种不同结果． 12．（2020·江苏·高三竞赛）已知集合，则满足的函数：共有___________个． 13．（2018·河北·高三竞赛）欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法. 14．（2018·河南·高三竞赛）若，则被3除的余数是______． 15．（2018·湖北·高三竞赛）一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______. 16．（2019·河南·高二竞赛）称{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为____________ . 17．（2019·贵州·高三竞赛）已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，则mn的个位数是1的概率为____________ . 18．（2020·全国·高三竞赛）在1，2，3，…，10中随机选出一个数在－1，－2，－3，…，－10中随机选出一个数b，则被整除的概率为______ . 19．（2021·全国·高三竞赛）把数字进行排列，使得2在3的左边，3在5的左边，5在7的左边的排法种数为_________． 20．（2021·全国·高三竞赛）若多项式可以表示成，这里，则___. 21．（2021·全国·高三竞赛）有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______. 22．（2021·全国·高三竞赛）一次聚会有8个人参加，每个人都恰好和除他之外的两个人各握手一次．聚会结束后，将所有握手的情况记录下来，得到一张记录单．若记录单上的每条握手记录不计先后顺序（即对某两张记录单，可以分别对其各条记录进行重新排列后成为两张完全相同的，则这两张被认为是同一种），则所有可能的记录单种数为_______． 23．（2021·全国·高三竞赛）先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________． 24．（2021·浙江·高二竞赛）对于正整数，若展开式经同类项合并，合并后至少有2021项，则的最小值为______. 25．（2021·浙江·高三竞赛）已知整数数列，，…，，满足，，且（，2，…，9），则这样的数列个数共有______个. 26．（2021·全国·高三竞赛）将2枚白棋和2枚黑棋放入一个的棋盘中，使得棋盘的每个方格内至多放入一枚棋子，且相同颜色的棋子既不在同一行，也不在同一列，如果我们只区分颜色而不区分同种颜色的棋子，则不同放法的种数为_________． 27．（2021·全国·高三竞赛）用平行于各边的直线将一个边长为10的正三角形分成边长为1的正三角形表格，则三个顶点均为格点且各边平行于分割线或与分割线重合的正三角形的个数是___________. 28．（2021·全国·高三竞赛）设，其中为常数，则___________. 29．（2021·全国·高三竞赛）设是1，